증명은 그냥 읽으세요.
직접 풀어보는 것은 교재의 연습문제 중 일부를 골라서 해 보는 것이 괜찮을 것입니다.

그리고, 몇 가지 사항을 확인해 보는 것이 좋습니다.
1. 증명을 이해했는가? (line by line)
2. 증명이 어떤 구성으로 이어지는지 확인했는가?
3. 증명의 내용과 구성을 최대한 쉽게 설명할 수 있는가?
4. 예제에 정리의 내용이 어떤 식으로 적용되는지 확인했는가?
5. 예제 중 정리가 적용될 수 없는 것이 있다면 왜 그런지 확인했는가?
6. 정리를 모은 단원의 전체내용이 무엇인지 간략하면서 이해할 수 있게 설명할 수 있는가?

등이 있겠습니다.

처음 배우는 학생들은 정리를 읽으면서, 이게 증명 테크닉이 중요한지 결과를 적용하는게 훨씬 쓰임이 많은지 알기 어려울 수 있습니다. 그래서, 전부 증명해 보려 하는 것은 좋은 시도임에도 불구하고 공부의 어려움을 가중시킬 수 있습니다.

따라서, 내용을 먼저 보고, 구체적인 테크닉은 예제와 연습문제를 이용해서 많이 다룹니다. 개별적인 정리의 내용과 증명방법이 모두 중요한 정리도 있습니다만, 예습하는 학생이면 내용과 예제위주로 보기를 권합니다.

선대 , 해석학은 절대 진도 욕심부리지 말고 천천히, 깊게 공부하시는게 좋습니다.

본교 해석학과 선형대수를 가르치는 교수님들과 먼저 상담을 받으세요. 책에 있는 자잘한 것까지 모두 연습문제를 풀고 증명을 혼자 해본다는 것은 열심히 공부한다는 측면에서 바람직 합니다만 모두 알아야 하는 것은 아닙니다. 더군다나 예습단계에서 더더욱 그렇습니다.

먼저, 강의하시는 교수님과의 상담을 통해, 수업에서 다루는 범위를 알아내시고, 교수님이 과제로 내주시는 연습문제들을 여쭤봐서 그런 문제들에 먼저 집중하고 풀려고 노력하십시요.

다시한번 말씀드리지만, 책에 있는 모든 정리와 연습문제를 다 풀어야 다음 단계로 넘어가겠다는 "강박"은 앞으로 수학을 공부해 나가는데 있어서 그리 좋지 않은 습관입니다.

답변해 주신 분들 모두 감사합니다.

전 공대를 나왔지만 수학도 마찬가지 아닐까요? 독학이 아닌이상.. 예습할때 개념 틀 잡고 수업시간에 교수님이 설명하는 증명들 잘 정리하고 이해안되는건 될때까지 질문하고 복습하고 이게 반복되면 어느새 잡혀있겠죠