선형대수학..

학부 2학년 고전역학에서 중요하게 다뤄지고
학부 3학년 양자역학에서는 필수입니다.

물리어네어님의 댓글

물리어네어 19-02-18 03:51

중요하다는 것은 납득하겠는데요.. matrix를 어떻게 변환하면 왜 그렇게 변환이 될수 있는지 같은 증명들까지 하나하나 읽어가면서까지 공부할 필요가 있는걸가요?
결국 수학말고 다른분야에서 쓰는건 수학의 테크닉 뿐 아닌가요? 마치 왜 d/dx(sinx)=cosx이 되는지는 몰라도 그 결과가 cosx라는 정도만 알면 써먹을수 있듯이요..

공부의 범위와 깊이는 본인의 필요에 의해 결정될 수 있습니다.

초등학교 1학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있고,
고등학교 3학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있습니다.

건물을 오를때, 2층 높이에서는 그 정도만 보이고, 100층까지 오르면 더 많이, 더 멀리 보입니다.

선형대수는 중요 과목이기는 하지만, 대개 수학과 2학년 정도에서 배웁니다. 더 많고 더 다양한 수학 과목이 있다는 것입니다.

수학과목이란 타 분야 전공자들에게는 결국 수학도구입니다.

낚시 가방에 하나의 도구만 들어 있다면, 그 범위에서 낚시를 해야 하는 것이고, 많은 도구가 담긴 낚시 가방을 갖고 계시다면, 더 먼 바다로 나가서, 더 멋지고 재밌는 낚시를 즐기실 수 있습니다.

결론적으로, 선형대수 정도는 수학에서는 다소 입문성격이 짙은 과목/분야입니다. 더 많은 수학과목을 배우고 공부한다면, 공학이든 물리학이든 더 많이 배울 수 있고, 더 대단한 전문가가 될 것입니다.

선대말고도, 대수학(학부 3학년) 등은 더 어렵습니다. 처음부터 깊이 있게 공부하지 않으면, 나중에는 겉모습을 이해하기도 어려워집니다.

최대한 깊이있게, 증명도 읽어보고, 외워보고, 직접 써보고, 마지막에는 그 증명 하나하나를 남에게 가르쳐보는 훈련을 하시면, 수학도, 물리학도, 공학도 모두 재밌고 전문가가 되실 수 있을 것입니다.

학부에서 선형대수 증명이 쉽지는 않을 수 있습니다. 대개의 사람들에게 그렇지만, 어렵다고 수박 겉만 보게 되면, 수박은 녹색이라고 주장하실 것입니다.

우리가 맛보는 수박은 녹색이 아니고, 붉은색이니까요.

물리어네어님의 댓글

물리어네어 19-02-18 03:56

답변 감사합니다. 많은 부분에 공감합니다. 그저 전 수학전공도 아닌데 세세한것들 증명까지 다 읽어가면서 공부할 필요가 있나 하는것에 회의감이 잠깐 들어서 물어봤네요.. 증명까지 이해해가면서 공부하면 얻는건 "아 이게 실제로 이렇게 되는구나" 같은 성취감 정도인데.. 공부할게 많을땐 공부방법을 효율화할 필요가 있으니까요..

증명을 왜 보느냐. 수학을 공식을 대입하는 딱 그정도 수준이면 공식만 봐도 되지 않느냐 할 수도 있습니다. 하지만, 수학의 고급분야를 더 익혀야 한다면 입문단계에서 꼼꼼이 들여다보는 것이 많이 도움이 됩니다.

증명 테크닉 보다는 맥락을 파악하는 기술이 중요한데, 이건 학생이 독학해서 알아채기는 어렵고 잘 가르치는 사람에게 배우는게 훨씬 효율적이긴 합니다.

예를 들면, 선형대수학에 나오는 spectral decomposition 이 뭔지 맥락을 정확히 파악할 수 있으면, Hilbert space 공부할 때 제일 처음 나오는 Parseval's identity 를 직관적으로 거의 바로 이해할 수 있습니다. 이런 식의 연계는 교재나 강의에서 아예 설명되지 않는 부분입니다. 공부를 자세히 했어도 양쪽의 맥락을 거쳐서 보아야 알 수 있습니다.

몰라도 되는 부분이 많이 있을 수 있지만, 학부생의 입장에서 안내없이 혼자 몰라도 되는 부분을 구분할 수 있을 것이라고 가정하는 것은 삼가라고 말씀드리고 싶습니다.

1,2 학년 학생이면, 박석재의 이공대생을 위한 수학특강 책을 읽어보라고 권하고 싶네요. 물리학자가 쓴 수학책이어서 수학을 도구로 이용하는 관점이 잘 드러나 있습니다. (미적분학을 잘 알고 있어야 읽을 수 있습니다.)

물리어네어님의 댓글

물리어네어 19-02-19 16:33

유익한 답변 감사합니다.ㅎㅎ

증명도 물론 중요하지만, 수학의 공식, 정리, 개념들의 저변에 녹아있는 컨셉을 제대로 이해하는 게 제일 중요하다고 생각합니다. 예를 들면 푸리에 변환도 언뜻 보면 그냥 어떤 함수의 적분으로 보이지만, 도메인을 시간에서 주파수로 변경시킨다는 컨셉 자체가 제일 중요한 것이니까요.

공학도들은 그러한 수학의 도구들을 얼마나 잘 이해하고 활용하느냐가 중요한데. 이는 곧 실생활의 문제들을 얼마나 더 다채롭게 또는 쉽게 분석할 수 있느냐와 직결되죠.

증명 좀 읽었다, 증명 좀 할 줄 안다. 글쎄요, 정작 본질적인 컨셉을 놓친 증명은 하나의 테크닉에 불과합니다.

여담이지만 선형대수는 머신러닝, 딥러닝의 기초 중의 기초입니다. 게다가 이쪽 분야는 최근에 활발하게 연구되고 있는 쪽이고요. 딥러닝을 공부하는 것 자체보단, 딥러닝의 컨셉을 잘 이해해서 다양한 기존 도메인들에 적용하는 것도 오늘날은 중요합니다. 근데 선형대수가 뭔지 모르겠다, 재미가 없다, 이렇게 가버리면 나중에 가서 힘드실거에요.