종이를 똑같은 폭으로 얇게 잘라서 종이띠를 길게 만든 다음에 표면에 꼼꼼하게 붙여보시고 나면 붙인 길이가 나올테고 폭을 알고 있으니 면적이 계산 가능하지 않을까요.
(별로 좋은 방법은 아닐지도...)

  가장 저렴하고 확실한 방법은 제조사에 전화해 보면 됩니다.
빠르고 정확하고 확실하게 알 수 있는 정보를 계산하는 것은 전혀 공학적이지(?) 않죠

  진실은 다수결? / 제조사에서 받은게 아니구요, 받은쪽에서도 오래전에 만들고 여러곳에서 만들었던 터라 연락처조차 모르는 것 같더라구요 ^^;;

  원하시는 수치의 정밀도에 따라 방법이 결정되어 질 것 같습니다.
수치가 대략적으로 나와도 상관 없으시면 녹주석님이 제시하신 방법도 가능하겠지만
높은 정밀도로 하실려면 정반에서 버니어나, 마이크로 미터로 측정하는 방법이 필요하겠네요.
아니면 사진을 찍은 다음 외곽선 정보를 컴퓨터에서 처리해서 계산할 수 도 있겠지만 이것도 어느 정도 오차는 감안하셔야 하니...

  정확한 계산이 필요한게 아니라면 사진을 찍어서 계산해볼 수도 있겠습니다.

  제가 제시한 방법은 시간이 오래 걸리니 돈 안들이고 좀 더 쉽게 측정할 수 있는 방법 하나 더 제시하자면, 그냥 윗부분이 반구형인 원기둥 두개 가정하고 면적 계산하시면 될 듯. 원기둥 지름하고 기둥에 해당 하는 부분 높이만 측정하면 끝. 뚜껑 부분도 덮개 부분을 그냥 편평하다고 가정하고 계산하면 되고. 물론 오차가 크겠지만 어느 정도의 오차가 허용 가능한지 언급을 안하셔서. 하긴 그래봤자 실제 오차 계산은 어렵겠군요.

그런데 저도 궁금하군요. 돈 걱정 없다고 했을 때 가장 정밀한 방법이 뭔지.

  많은 의견들 주셔서 감사드립니다! 오차는 작을수록 좋겠죠;; 돈들이는 방법이라도 알려주셨으면 합니다! ^^;;

  돈만 많다면 3차원 스캐너 추천입니다. 검색해본 결과 정밀도는 놀라운 수준인데요...

대학교시면 관련 장비 보유 여부 확인하셔서 사용료 지불하고 사용하실 수도 있겠네요 아니면 근처 연구소에 문의해서 사용하시는 것도 방법일 듯

사양은 아래 자료 참고 (예시)
<a href=http://www.cadgraphics.co.kr/hwsystem/upload/4%EC%9B%94%ED%95%98%EB%93%9C%EC%9B%A8%EC%96%B4%EB%A6%AC%EB%B7%B0_arx.pdf target=_blank>http://www.cadgraphics.co.kr/hwsystem/upload/4%EC%9B%94%ED%95%98%EB%93%9C%EC%9B%A8%EC%96%B4%EB%A6%AC%EB%B7%B0_arx.pdf</a>

  면적에 비례하는 어떤 물리량이 뭐가 있을까요?
뜨거운 컵을 물에 집어 넣었을때 물의 온도 증가속도가 접촉 면적에 따라서 달라지지 않을까요?
아니면 화학적인 반응이 가능하면 화학 반응속도를 가지고 한다던지..
하지만 어떤 기준이 될만한 물체가 필요하네요....

 
석고나 파라핀등에 넣고 굳으면 반으로 절단... 절단면 라인 측정..그리고 어차피 로테이션된 형상이니 계산가능.

귀찮으면 반으로 절단후 절단된 라인/단면 측정후 계산.

절단면 라인 측정 어려우면 물감 묻혀서 사진찍고 Autocad 나 photoshop에 넣으면 표면적 계산됨.

아....철사로 내외측 라인 만들어도 될듯...

안과 밖 측면 라인/profile만 얻으면 수학적 계산가능.

그것도 귀찮으면 3D 스케너... 표면적 계산되는 기능 있을듯.


그 밖에 수백가지 방법이 있을것으로 추정.

근데 이거 왜 하시는지?

  도체같은 경우는 임피던스를 측정하여 면적을 계산하는 방법이 있을것 같네요. 전해질 내에서 도체의 넓이와 임피던스는 반비례하는 특성을 가집니다.

생각같아서는 무전해 도금을 진행한 후, 전해질 내에 넣고 임피던스를 측정하면 넓이를 알 수 있을것 같습니다...

  그렇네요...전기적인 방법이 범용성은 보장못하지만 정밀도는 좋겠네요..

  CT 촬영을 하고 외곽선(contouring)을 그려 각 슬라이스에서의 외곽선길이*슬라이스두께*슬라이스 수로 계산하면 될것 같습니다. 그러나 만약 용기가 밀도가 높은 사기 라면 다른 방법을 고려해야겠군요.