현재까지 알려진 것 중 가장 큰 소수 발견

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아즈
등록일
2003-12-03 20:30
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[그림: 소수는 정수의 기본 구성 단위이다]

11월 17일, 미국의 한 대학원생(26)이 현재까지 알려진 것 중 가장 큰 소수를 발견해 수학의 역사를 다시 썼다.

이번에 발견된 소수는 6,320,430자리이다. 이것을 찾는 데에 20만 개 이상의 컴퓨터로 이루어진 분산 네트워크로 2년 이상이 걸렸다.

미시간주립대(Michigan State University) 화학공학과 학생인 마이클 셰퍼(Michael Shafer)는 그의 사무실 컴퓨터로 '인터넷 메르센 소수 탐색 프로젝트(the Great Internet Mersenne Prime Search; 이하 GIMPS)'에 참여해왔다. 그를 비롯해 전 세계에 6만명 이상의 사람들이 이 프로젝트에 참여하고 있다.

“지도교수와 미팅을 끝낸 후 돌아와보니 제 컴퓨터가 새로운 소수를 찾아냈더군요”, 라고 셰퍼는 말한다. “짧은 축하 후에, 아내와 GIMPS에 관련된 친구들에게 전화를 걸어 새로운 뉴스를 전했죠”

소수는 1과 자기자신으로밖에 나누어지지 않는 양의 정수이고, 그 중 메르센 소수[1]는 p가 소수일 때 2p-1의 형태를 가지는 특별히 드문 소수다. 새로 발견된 소수는 220,996,011-1로, 현재까지 발견된 메르센 소수 중 단지 40번째에 불과하다.


메르센 소수는 기원전 350년에 유클리드에 의해 처음 논의된 후 정수론의 중심으로 자리잡아왔다. 메르센 소수라는 이름은 p가 소수라는 사실을 처음으로 추측한 17세기 프랑스 수도사 메르센의 이름에서 따온 것이다.

소수는 모든 양의 정수들의 구성단위(building block)이다. 왜냐하면 모든 양의 정수들은 소인수분해를 통해 소수들의 곱으로 나타낼 수 있기 때문이다. 소수는 실용적인 쓰임새를 가지기도 한다. 예를 들면 소수는 크래킹 등으로부터 인터넷 보안을 지켜주는 암호키로 쓰이고 있다. 그러나 소수의 중요성에도 불구하고 수학자들은 소수들이 어떤 방식으로 분포하고 있는지 알지 못하고 있다. 그 때문에 새로운 소수를 발견하는 것은 무척 어려운 일이다.

옥스퍼드대(Oxford University)의 수학자이자 『소수의 음악(The Music of the Primes)』의 저자인 마커스 뒤 소토이(Marcus du Sautoy)는 "이번 발견이 소수의 분포에 대한 우리의 이해를 높여주진 못하겠지만 그래도 여전히 중요하다"고 말한다.

그는 “이것은 우리의 컴퓨팅 능력이 얼마나 되는지에 대한 좋은 측정이죠” 라고 말한다. “GIMPS는 재미있는 프로젝트입니다. 모든 사람들이 숫자의 세계에서 각기 다른 조각을 들고 그것을 바라보고 있죠. 그것은 복권 같은 겁니다.”


GIMPS 프로젝트는 중앙 컴퓨터 서버와 프로젝트에 참가한 컴퓨터들의 행동을 조절하기 위한 공개 소프트웨어를 사용하고 있다. 프로젝트에 참가한 컴퓨터들은 각자 다른 숫자를 할당받아 소수인지 테스트한다.

몇몇 사람들은 수학적인 흥미가 넘쳐서 혹은 컴퓨터의 성능을 테스트하기 위해서 GIMPS에 참여한다. 다른 사람들은 큰 소수를 발견해 역사의 일부가 되고 싶어 하기도 한다. 큰 소수를 찾는 데엔 경제적인 보상도 따른다. 미국의 비영리단체인 일렉트로닉프론티어재단(Electronic Frontier Foundation)은 1천만 자리의 첫 번째 소수를 찾는 사람에게 10만 달러를 지급할 계획이다.

1996년에 GIMPS 프로젝트를 시작한 조지 월트만(George Woltman)은 “아직 많은 소수들이 남아 있습니다”라고 덧붙인다. “그리고 인터넷에 연결된 컴퓨터가 있는 사람이라면 누구라도 참여할 수 있습니다”


<출처:NewScientist>
http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99994438

<링크>
GIMPS 홈페이지: http://www.mersenne.org


[1] 메르센 소수는 2p-1꼴을 가지는 소수를 말한다. 이 때 p가 소수인 것은 필요조건이다. 즉, p가 소수라고 해서 2p-1이 모두 소수는 아니다. 하지만 2p-1이 소수이기 위해서는 p가 소수여야만 한다.

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