다른 사람들 의견

• 세아 (17-11-14 00:05)

  1. 시험을 잘 보면 됩니다. 대개의 수학과 대학원은 문이과 차별하지 않습니다. 학부 성적이 좋으니 입시만 잘하면 됩니다.
  
  2. 통계와 수학은 그 결이 매우 다릅니다. 수학을 써먹는 일이란 것이 무엇을 말하는지 본인의 내면을 깊게 들여보셔야... 대개의 수학과 대학원에서의 전공은 써먹을 일 하나 없습니다. 응용수학 분야 정도?
  
  3.이건 직접 해 보지 않고는 아무도 모릅니다.

  1. 시험을 잘 보면 됩니다. 대개의 수학과 대학원은 문이과 차별하지 않습니다. 학부 성적이 좋으니 입시만 잘하면 됩니다. 2. 통계와 수학은 그 결이 매우 다릅니다. 수학을 써먹는 일이란 것이 무엇을 말하는지 본인의 내면을 깊게 들여보셔야... 대개의 수학과 대학원에서의 전공은 써먹을 일 하나 없습니다. 응용수학 분야 정도? 3.이건 직접 해 보지 않고는 아무도 모릅니다.
• Algorithm (17-11-14 13:15)

  1. 학부 수준에서 계산이 요구되는 과목을 기피한다는 것이 조금 이해가 안가고, 학부 해석학, 미방, 선대를 들으신분이 미적분학을 못한다는 것도 이해가 잘 가지 않습니다. 평균 학점이 떨어질까 두려워 복소나 미분기하를 안듣는 다는게 조금 이해가 가지 않습니다. 학부 과목부터 편식하는 습관은 전혀 수학과 대학원 생활에 전혀 도움 되지 않습니다.
  
  2. 겁을 주고 꿈을 꺾고 싶은 마음은 없습니다만, 재미있다 혹은 흥미롭다 라는 단순한 마음가짐으로 수학과 대학원을 가는 것은 말리고 싶습니다.  단순히 학교 성적 만으로 적성을 논하기도 조금은 어렵습니다. 학부 abstract algebra 에서 A를 받았다고 해서 수학쪽 적성이 맞는다는 것은 좀 더 깊이 있게 들여다 봐야 하기 때문입니다. 누구는 Artin algebra 1-16 단원까지 하드코어하게 연습문제 다 풀어보고 자기만의 solution 을 만들면서 A 를 받고요, 누구는 프렐레이 인터넷 솔루션 다운받아서 숙제 잘 베껴서 내고 시험때 운좋게 잘 외운거 나와서 A 받습니다. 다만, 본인의 대한 확신이 강하다면 대학원 가서(가능한 좋은 미국 대학원,혹은 한국 SKY) 직접 부딪혀 보고 본인의 적성을 객관적으로 평가해보고 공부를 더 할 것인지 아니면 포기할 것인지 결정 하는 것이 후회는 덜 남습니다.
  
  3. 세미나 및 콜로키움 같은 것도 참석해보시고 연구하는 레벨에서 수학이 어떻게 다루어 지는지 간접적으로 경험해볼수는 있겠지만, 세아님 말씀처럼, 보다 확실하게는 본인이 직접 연구하는 레벨에 올라가봐야 알 수 있습니다.

  1. 학부 수준에서 계산이 요구되는 과목을 기피한다는 것이 조금 이해가 안가고, 학부 해석학, 미방, 선대를 들으신분이 미적분학을 못한다는 것도 이해가 잘 가지 않습니다. 평균 학점이 떨어질까 두려워 복소나 미분기하를 안듣는 다는게 조금 이해가 가지 않습니다. 학부 과목부터 편식하는 습관은 전혀 수학과 대학원 생활에 전혀 도움 되지 않습니다. 2. 겁을 주고 꿈을 꺾고 싶은 마음은 없습니다만, 재미있다 혹은 흥미롭다 라는 단순한 마음가짐으로 수학과 대학원을 가는 것은 말리고 싶습니다. 단순히 학교 성적 만으로 적성을 논하기도 조금은 어렵습니다. 학부 abstract algebra 에서 A를 받았다고 해서 수학쪽 적성이 맞는다는 것은 좀 더 깊이 있게 들여다 봐야 하기 때문입니다. 누구는 Artin algebra 1-16 단원까지 하드코어하게 연습문제 다 풀어보고 자기만의 solution 을 만들면서 A 를 받고요, 누구는 프렐레이 인터넷 솔루션 다운받아서 숙제 잘 베껴서 내고 시험때 운좋게 잘 외운거 나와서 A 받습니다. 다만, 본인의 대한 확신이 강하다면 대학원 가서(가능한 좋은 미국 대학원,혹은 한국 SKY) 직접 부딪혀 보고 본인의 적성을 객관적으로 평가해보고 공부를 더 할 것인지 아니면 포기할 것인지 결정 하는 것이 후회는 덜 남습니다. 3. 세미나 및 콜로키움 같은 것도 참석해보시고 연구하는 레벨에서 수학이 어떻게 다루어 지는지 간접적으로 경험해볼수는 있겠지만, 세아님 말씀처럼, 보다 확실하게는 본인이 직접 연구하는 레벨에 올라가봐야 알 수 있습니다.
• 고민임요 (17-11-14 19:08)

  세아, Algorithm// 자세한 답변 정말 감사드립니다.
  
  1번에 대해 답변을 드리자면, 미방은 모르겠지만, 선형대수학이나 해석학은 미분적분학을 몰라도 공부할 수 있는 과목이라고 생각합니다. 물론 저는 몰랐어서 저 과목들을 배울 때 미분적분학을 독학하며 했습니다. 그리고 제가 학점을 못받을까봐 두려워서 그 수업을 피한것은 아닙니다. 저는 이론들을 추상적으로 전개하거나 어떤 명제를 증명해내는 것에서 재미를 느낍니다. 저는 제 손으로 증명하는게 너무나 재밌어서 비록 Artin같은 어려운 교재를 본적은 없지만 대부분의 교재의 증명을 보기전에 스스로 도전해보고 풀어보고 했습니다. 선대 공부할 때 80%는 제 손으로 증명했던 것 같습니다. 연습문제도 직접 다 풀엇구요. 다른 과목들은 어려워서 반도 못했지만요. 미적분학을 못한다는 말은 상대적인 비교였습니다. 다른 수학과학생들은 자연스럽게, 당연하듯이 전개하는데, 저같은 경우는 고민하는 시간이 있고 그 고민시간도 길다는 뜻이었습니다.
  
  저는 ‘증명’에 집착하는 성향을 가진 듯 합니다.제 손으로 증명하지 못했을 때 슬프더라구요. 미기나 복소도 당연히 나중에 공부해보고 싶은 과목입니다. 하지만 제가 복수전공이라는 점과 학년이 높다는 점 때문에 들을수 있는 학점이 제한적이었을 뿐입니다. 그래서 복소랑 위상이 시간이 겹쳐서 하나를 골라야했는데 복소를 피했다는 말이엇습니다. 제가 학점을 챙기고싶었다면 위상수학은 듣지도 않았을 겁니다.
  
  그리고 단지 재미와 흥미만을 가지고 대학원을 가는 것은 좋지 않은 선택이군요. 명심하겠습니다. 저는 솔직히 저에 대한 확신이 강하지도 않고 현재 무엇을 할지 몰라 방황중입니다. 그래서 대학원을 생각한 것이었는데,, 말씀해주신 걸 들어보니 저 자신에게 더 물어야겠네요. 확실히 하고 싶은게 무엇인지. 다시한번 답변에 감사드립니다.

  세아, Algorithm// 자세한 답변 정말 감사드립니다. 1번에 대해 답변을 드리자면, 미방은 모르겠지만, 선형대수학이나 해석학은 미분적분학을 몰라도 공부할 수 있는 과목이라고 생각합니다. 물론 저는 몰랐어서 저 과목들을 배울 때 미분적분학을 독학하며 했습니다. 그리고 제가 학점을 못받을까봐 두려워서 그 수업을 피한것은 아닙니다. 저는 이론들을 추상적으로 전개하거나 어떤 명제를 증명해내는 것에서 재미를 느낍니다. 저는 제 손으로 증명하는게 너무나 재밌어서 비록 Artin같은 어려운 교재를 본적은 없지만 대부분의 교재의 증명을 보기전에 스스로 도전해보고 풀어보고 했습니다. 선대 공부할 때 80%는 제 손으로 증명했던 것 같습니다. 연습문제도 직접 다 풀엇구요. 다른 과목들은 어려워서 반도 못했지만요. 미적분학을 못한다는 말은 상대적인 비교였습니다. 다른 수학과학생들은 자연스럽게, 당연하듯이 전개하는데, 저같은 경우는 고민하는 시간이 있고 그 고민시간도 길다는 뜻이었습니다. 저는 ‘증명’에 집착하는 성향을 가진 듯 합니다.제 손으로 증명하지 못했을 때 슬프더라구요. 미기나 복소도 당연히 나중에 공부해보고 싶은 과목입니다. 하지만 제가 복수전공이라는 점과 학년이 높다는 점 때문에 들을수 있는 학점이 제한적이었을 뿐입니다. 그래서 복소랑 위상이 시간이 겹쳐서 하나를 골라야했는데 복소를 피했다는 말이엇습니다. 제가 학점을 챙기고싶었다면 위상수학은 듣지도 않았을 겁니다. 그리고 단지 재미와 흥미만을 가지고 대학원을 가는 것은 좋지 않은 선택이군요. 명심하겠습니다. 저는 솔직히 저에 대한 확신이 강하지도 않고 현재 무엇을 할지 몰라 방황중입니다. 그래서 대학원을 생각한 것이었는데,, 말씀해주신 걸 들어보니 저 자신에게 더 물어야겠네요. 확실히 하고 싶은게 무엇인지. 다시한번 답변에 감사드립니다.
• Algorithm (17-11-15 02:09)

  첨언을 드리기에 앞서, 저는 순수수학을 석사 까지 공부한 사람 이였다고 미리 밝히며, 박사학위 까지 공부하신 분 혹은 현업에서 프로수학자로 활동하시는 분들을 저와 다른 생각을 가지고 있으실 거라 생각합니다.
  
  텍스트북의 모든 문제를 직접 증명해보고 이해하려고 노력하는 것은 당연히 바람직한 수학과 학부생의 자세이고 좋은 열정이라고 봅니다. 다만, "쉬운 수학(학부수준 1~3학년 과목들)"에 증명 하나하나를 직접 해보려고 노력하고 많은 시간을 할애하는 것은 시간 낭비입니다.이제 부터라도 쉬운 수학에 그만 시간을 할애 하시고, 조금 더 본인에게 어려운 레벨의 수학(대학원 레벨의 수학)에 집중하세요. 정말로 과장하는 것이 아니라, 프로 수학자의 되고 싶은 꿈이 있으시다면 앞으로 몇년간 갈고 닦으며 배워야 하는 수학이 앞에 산더미 처럼 쌓여 있습니다.
  
  쉬운 레벨의 수학을 접하면서 느껴지는 재미와 흥미 그리고 동급생 들보다 조금 더 잘한다고 해서 수학을 단순하게 자신의 적성으로 보는 것이 아니라 기준치를 높게 잡으시고 서울대 수학과 상위권 학부생들과 같이 공부한다 생각 하시면서 본인 스스로를 객관적으로 평가 하십시요. 학부생때 Artin algebra 책을 잘 푼다고 해서 프로 수학자로서 성공할 수 있는 것은 아니지만,  Artin 책이 어려워서 쉬운 책으로 학부생때 공부하는 것은 프로 수학자로서 성공 까지는 아니더라도 일반 수학자로서 자리 잡는 것 조차 방해하는 원인이 됩니다.

  첨언을 드리기에 앞서, 저는 순수수학을 석사 까지 공부한 사람 이였다고 미리 밝히며, 박사학위 까지 공부하신 분 혹은 현업에서 프로수학자로 활동하시는 분들을 저와 다른 생각을 가지고 있으실 거라 생각합니다. 텍스트북의 모든 문제를 직접 증명해보고 이해하려고 노력하는 것은 당연히 바람직한 수학과 학부생의 자세이고 좋은 열정이라고 봅니다. 다만, "쉬운 수학(학부수준 1~3학년 과목들)"에 증명 하나하나를 직접 해보려고 노력하고 많은 시간을 할애하는 것은 시간 낭비입니다.이제 부터라도 쉬운 수학에 그만 시간을 할애 하시고, 조금 더 본인에게 어려운 레벨의 수학(대학원 레벨의 수학)에 집중하세요. 정말로 과장하는 것이 아니라, 프로 수학자의 되고 싶은 꿈이 있으시다면 앞으로 몇년간 갈고 닦으며 배워야 하는 수학이 앞에 산더미 처럼 쌓여 있습니다. 쉬운 레벨의 수학을 접하면서 느껴지는 재미와 흥미 그리고 동급생 들보다 조금 더 잘한다고 해서 수학을 단순하게 자신의 적성으로 보는 것이 아니라 기준치를 높게 잡으시고 서울대 수학과 상위권 학부생들과 같이 공부한다 생각 하시면서 본인 스스로를 객관적으로 평가 하십시요. 학부생때 Artin algebra 책을 잘 푼다고 해서 프로 수학자로서 성공할 수 있는 것은 아니지만, Artin 책이 어려워서 쉬운 책으로 학부생때 공부하는 것은 프로 수학자로서 성공 까지는 아니더라도 일반 수학자로서 자리 잡는 것 조차 방해하는 원인이 됩니다.
• 남영우 (17-11-15 00:00)

  1. 학점이 좋으면 대학원에 갈 수 있습니다. 단, 가서 잘 할 수 있느냐는 별개의 문제입니다. 수학과는 학부 -> 석사 -> 박사 수준으로 가면서 각 수준에서 필요한 실력의 갭이 상당히 큽니다.
  
  2. 프로수준의 수학은 취미로 못합니다. 모르니까 수학을 취미로 하라고 하는데, 취미로 수학을 하는 그 수준과 연구하는 수준의 차이를 알면 그런 이야기 못합니다. 실제로 수학교수가 되어서 직업적인 안정성을 만족시킨 다음에 시니어 교수가 되어 정말로 [취미로 수학을 연구]하는 사람들은 있습니다. 취미로 수학논문 쓰려면 수학 교수부터 되어야 할 것입니다. 이런 것을 이야기 해 주는 사람은 없습니다.
  
  3. 해봐야 압니다. 미리 공상으로 자신을 재단하는 것은, 젊은 시절에 어리석음이나 망상이 될 가능성이 더 높습니다. 확신도 비슷합니다. 그게 통찰인지, 아니면 자아가 풍선처럼 빵빵하게 부풀어 오른 일종의 허세인지 세심하게 파악해야 합니다.
  
  그리고, 재미와 흥미를 가지고 진학을 하면서 그 이외 것은 단순한게 낫습니다. 단순해야 학문에 집중하기에 좋습니다. 수학적 재능이 있는지 여부는 그 길을 가면서 스스로를 솔직하게 파악하면 알 수 있을 것입니다.

  1. 학점이 좋으면 대학원에 갈 수 있습니다. 단, 가서 잘 할 수 있느냐는 별개의 문제입니다. 수학과는 학부 -> 석사 -> 박사 수준으로 가면서 각 수준에서 필요한 실력의 갭이 상당히 큽니다. 2. 프로수준의 수학은 취미로 못합니다. 모르니까 수학을 취미로 하라고 하는데, 취미로 수학을 하는 그 수준과 연구하는 수준의 차이를 알면 그런 이야기 못합니다. 실제로 수학교수가 되어서 직업적인 안정성을 만족시킨 다음에 시니어 교수가 되어 정말로 [취미로 수학을 연구]하는 사람들은 있습니다. 취미로 수학논문 쓰려면 수학 교수부터 되어야 할 것입니다. 이런 것을 이야기 해 주는 사람은 없습니다. 3. 해봐야 압니다. 미리 공상으로 자신을 재단하는 것은, 젊은 시절에 어리석음이나 망상이 될 가능성이 더 높습니다. 확신도 비슷합니다. 그게 통찰인지, 아니면 자아가 풍선처럼 빵빵하게 부풀어 오른 일종의 허세인지 세심하게 파악해야 합니다. 그리고, 재미와 흥미를 가지고 진학을 하면서 그 이외 것은 단순한게 낫습니다. 단순해야 학문에 집중하기에 좋습니다. 수학적 재능이 있는지 여부는 그 길을 가면서 스스로를 솔직하게 파악하면 알 수 있을 것입니다.