고등미적분학이란?

글쓴이
붉은밭
등록일
2018-11-05 18:40
조회
437회
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댓글
4건
공대생이지만 수학을 좋아해서 수학과 과목도 수강해볼려고 커리큘럼을 살펴보다가 <고등미적분학>이라는 과목이 있는 걸 봤는데 정확히 어떤 것을 배우는 건가요? 일단 Stewart책으로 미적분학은 배운 상태인데, 고등미적분학은 기존 미적분학 내용을 더 깊이 배우는 건가요 아니면 미적분학과는 다른 새로운 내용을 배우는 건가요? 아 그리고 고등미적분학 교재 괜찮은 거 추천 좀 부탁드립니다.

[이 게시물은 sysop님에 의해 2018-11-05 20:27:20 자유게시판에서 이동 됨]

  • 세아 ()

    대개는 epsilon-delta를 이용해서 미적분학 시간에 배운 내용들을 조금 더 추상적으로 배우고 추가 토픽들을 더 배우는 정도입니다.

    예를 들어 미적분학 시간에는 함수의 극한이란 것을 우극한과 좌극한이 같고 어쩌고 이정도로 배웠다면, 고등미적분학 시간에는 epsilon-delta를 이용하여 극한을 정의하는 방법을 배웁니다. 미적분학 시간에는 연속함수를 극한과 함숫값이 같은 함수 정도로 배운다면, 고등미적분학에서는 epsilon-delta를 이용하여 연속함수를 정의합니다.

    다른 예로 미적분학 시간에는 일반적인 정적분(리만 적분이라 부르는)을 배운다면, 고등미적분학에선 거기에 추가해서 리만-스틸체스 적분이란 것을 배웁니다. 등등등.

    정리하자면 말씀하신대로 미적분학에서 조금 더 추상적으로 조금 더 깊게 배웁니다.

  • 댓글의 댓글 붉은밭 ()

    친절한 답변 감사드립니다^^ 그러면 혹시 공부할 만한 교재 아시는 거 있으시면 추천해주실 수 있나요?

  • 댓글의 댓글 티브이 ()

    우선 rudin의 "principle of mathematical analysis" 라는 기본적인 일변수 해석학(고등 미적분학)을 넘어서 다변수 해석에 실해석 기초를 써논 책이 있는데요, 모두가 인정하는 명저지만 기본적으로 대학원 준비하는 학부 고학년생들을 위해 만들어진거라 너무 어려워서 그냥 언급만 할게요.

    일단 아주 기초적인 책은 bartle의 "introduction to real analysis"란 책이 있구요, 정석적인 책은 marsden의 "elementary classical analysis"가 있어요. 또 좀 더 어려운책은 서울대 수리과학부 교수님 3분이 쓰신 "해석개론"이란 책이 있습니다.

    만약 이것보다 수준 높은 걸 찾는다면 위에 말한 루딘의 책을 보는게 좋구요. 루딘의 경우 번역본은 너무 번역이 호불호가 갈리기 때문에 그냥 원서 사시는걸 추천드립니다.

    여담으로 임용고시생들은 단어선택 규정과 원활한 시험준비를 위해 서울대 수교과 교수님이 쓰신 "실해석학 개론"과 현직 교사가 쓴 "맛있는 해석학"을 많이 봅니다.

  • 댓글의 댓글 붉은밭 ()

    감사합니다~^^

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