다른 사람들 의견

• 물리학도123 (19-02-17 18:41)

  선형대수학..
  
  학부 2학년 고전역학에서 중요하게 다뤄지고
  학부 3학년 양자역학에서는 필수입니다.

  선형대수학.. 학부 2학년 고전역학에서 중요하게 다뤄지고 학부 3학년 양자역학에서는 필수입니다.
• 물리어네어 (19-02-18 03:51)

  중요하다는 것은 납득하겠는데요.. matrix를 어떻게 변환하면 왜 그렇게 변환이 될수 있는지 같은 증명들까지 하나하나 읽어가면서까지 공부할 필요가 있는걸가요?
  결국 수학말고 다른분야에서 쓰는건 수학의 테크닉 뿐 아닌가요? 마치 왜 d/dx(sinx)=cosx이 되는지는 몰라도 그 결과가 cosx라는 정도만 알면 써먹을수 있듯이요..

  중요하다는 것은 납득하겠는데요.. matrix를 어떻게 변환하면 왜 그렇게 변환이 될수 있는지 같은 증명들까지 하나하나 읽어가면서까지 공부할 필요가 있는걸가요? 결국 수학말고 다른분야에서 쓰는건 수학의 테크닉 뿐 아닌가요? 마치 왜 d/dx(sinx)=cosx이 되는지는 몰라도 그 결과가 cosx라는 정도만 알면 써먹을수 있듯이요..
• 크립토 (19-02-18 00:06)

  공부의 범위와 깊이는 본인의 필요에 의해 결정될 수 있습니다.
  
  초등학교 1학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있고,
  고등학교 3학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있습니다.
  
  건물을 오를때, 2층 높이에서는 그 정도만 보이고, 100층까지 오르면 더 많이, 더 멀리 보입니다.
  
  선형대수는 중요 과목이기는 하지만, 대개 수학과 2학년 정도에서 배웁니다. 더 많고 더 다양한 수학 과목이 있다는 것입니다.
  
  수학과목이란 타 분야 전공자들에게는 결국 수학도구입니다.
  
  낚시 가방에 하나의 도구만 들어 있다면, 그 범위에서 낚시를 해야 하는 것이고, 많은 도구가 담긴 낚시 가방을 갖고 계시다면, 더 먼 바다로 나가서, 더 멋지고 재밌는 낚시를 즐기실 수 있습니다.
  
  결론적으로, 선형대수 정도는 수학에서는 다소 입문성격이 짙은 과목/분야입니다. 더 많은 수학과목을 배우고 공부한다면, 공학이든 물리학이든 더 많이 배울 수 있고, 더 대단한 전문가가 될 것입니다.
  
  선대말고도, 대수학(학부 3학년) 등은 더 어렵습니다. 처음부터 깊이 있게 공부하지 않으면, 나중에는 겉모습을 이해하기도 어려워집니다.
  
  최대한 깊이있게, 증명도 읽어보고, 외워보고, 직접 써보고, 마지막에는 그 증명 하나하나를 남에게 가르쳐보는 훈련을 하시면, 수학도, 물리학도, 공학도 모두 재밌고 전문가가 되실 수 있을 것입니다.
  
  학부에서 선형대수 증명이 쉽지는 않을 수 있습니다. 대개의 사람들에게 그렇지만, 어렵다고 수박 겉만 보게 되면, 수박은 녹색이라고 주장하실 것입니다.
  
  우리가 맛보는 수박은 녹색이 아니고, 붉은색이니까요.

  공부의 범위와 깊이는 본인의 필요에 의해 결정될 수 있습니다. 초등학교 1학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있고, 고등학교 3학년 수준까지 공부하면, 그 정도의 지식이 보이고, 그 정도의 지식을 얻을 수 있습니다. 건물을 오를때, 2층 높이에서는 그 정도만 보이고, 100층까지 오르면 더 많이, 더 멀리 보입니다. 선형대수는 중요 과목이기는 하지만, 대개 수학과 2학년 정도에서 배웁니다. 더 많고 더 다양한 수학 과목이 있다는 것입니다. 수학과목이란 타 분야 전공자들에게는 결국 수학도구입니다. 낚시 가방에 하나의 도구만 들어 있다면, 그 범위에서 낚시를 해야 하는 것이고, 많은 도구가 담긴 낚시 가방을 갖고 계시다면, 더 먼 바다로 나가서, 더 멋지고 재밌는 낚시를 즐기실 수 있습니다. 결론적으로, 선형대수 정도는 수학에서는 다소 입문성격이 짙은 과목/분야입니다. 더 많은 수학과목을 배우고 공부한다면, 공학이든 물리학이든 더 많이 배울 수 있고, 더 대단한 전문가가 될 것입니다. 선대말고도, 대수학(학부 3학년) 등은 더 어렵습니다. 처음부터 깊이 있게 공부하지 않으면, 나중에는 겉모습을 이해하기도 어려워집니다. 최대한 깊이있게, 증명도 읽어보고, 외워보고, 직접 써보고, 마지막에는 그 증명 하나하나를 남에게 가르쳐보는 훈련을 하시면, 수학도, 물리학도, 공학도 모두 재밌고 전문가가 되실 수 있을 것입니다. 학부에서 선형대수 증명이 쉽지는 않을 수 있습니다. 대개의 사람들에게 그렇지만, 어렵다고 수박 겉만 보게 되면, 수박은 녹색이라고 주장하실 것입니다. 우리가 맛보는 수박은 녹색이 아니고, 붉은색이니까요.
• 물리어네어 (19-02-18 03:56)

  답변 감사합니다. 많은 부분에 공감합니다. 그저 전 수학전공도 아닌데 세세한것들 증명까지 다 읽어가면서 공부할 필요가 있나 하는것에 회의감이 잠깐 들어서 물어봤네요.. 증명까지 이해해가면서 공부하면 얻는건 "아 이게 실제로 이렇게 되는구나" 같은 성취감 정도인데.. 공부할게 많을땐 공부방법을 효율화할 필요가 있으니까요..

  답변 감사합니다. 많은 부분에 공감합니다. 그저 전 수학전공도 아닌데 세세한것들 증명까지 다 읽어가면서 공부할 필요가 있나 하는것에 회의감이 잠깐 들어서 물어봤네요.. 증명까지 이해해가면서 공부하면 얻는건 "아 이게 실제로 이렇게 되는구나" 같은 성취감 정도인데.. 공부할게 많을땐 공부방법을 효율화할 필요가 있으니까요..
• 남영우 (19-02-18 10:34)

  증명을 왜 보느냐. 수학을 공식을 대입하는 딱 그정도 수준이면 공식만 봐도 되지 않느냐 할 수도 있습니다. 하지만, 수학의 고급분야를 더 익혀야 한다면 입문단계에서 꼼꼼이 들여다보는 것이 많이 도움이 됩니다.
  
  증명 테크닉 보다는 맥락을 파악하는 기술이 중요한데, 이건 학생이 독학해서 알아채기는 어렵고 잘 가르치는 사람에게 배우는게 훨씬 효율적이긴 합니다.
  
  예를 들면, 선형대수학에 나오는 spectral decomposition 이 뭔지 맥락을 정확히 파악할 수 있으면, Hilbert space 공부할 때 제일 처음 나오는 Parseval's identity 를 직관적으로 거의 바로 이해할 수 있습니다. 이런 식의 연계는 교재나 강의에서 아예 설명되지 않는 부분입니다. 공부를 자세히 했어도 양쪽의 맥락을 거쳐서 보아야 알 수 있습니다.
  
  몰라도 되는 부분이 많이 있을 수 있지만, 학부생의 입장에서 안내없이 혼자 몰라도 되는 부분을 구분할 수 있을 것이라고 가정하는 것은 삼가라고 말씀드리고 싶습니다.
  
  1,2 학년 학생이면, 박석재의 이공대생을 위한 수학특강 책을 읽어보라고 권하고 싶네요. 물리학자가 쓴 수학책이어서 수학을 도구로 이용하는 관점이 잘 드러나 있습니다. (미적분학을 잘 알고 있어야 읽을 수 있습니다.)

  증명을 왜 보느냐. 수학을 공식을 대입하는 딱 그정도 수준이면 공식만 봐도 되지 않느냐 할 수도 있습니다. 하지만, 수학의 고급분야를 더 익혀야 한다면 입문단계에서 꼼꼼이 들여다보는 것이 많이 도움이 됩니다. 증명 테크닉 보다는 맥락을 파악하는 기술이 중요한데, 이건 학생이 독학해서 알아채기는 어렵고 잘 가르치는 사람에게 배우는게 훨씬 효율적이긴 합니다. 예를 들면, 선형대수학에 나오는 spectral decomposition 이 뭔지 맥락을 정확히 파악할 수 있으면, Hilbert space 공부할 때 제일 처음 나오는 Parseval's identity 를 직관적으로 거의 바로 이해할 수 있습니다. 이런 식의 연계는 교재나 강의에서 아예 설명되지 않는 부분입니다. 공부를 자세히 했어도 양쪽의 맥락을 거쳐서 보아야 알 수 있습니다. 몰라도 되는 부분이 많이 있을 수 있지만, 학부생의 입장에서 안내없이 혼자 몰라도 되는 부분을 구분할 수 있을 것이라고 가정하는 것은 삼가라고 말씀드리고 싶습니다. 1,2 학년 학생이면, 박석재의 이공대생을 위한 수학특강 책을 읽어보라고 권하고 싶네요. 물리학자가 쓴 수학책이어서 수학을 도구로 이용하는 관점이 잘 드러나 있습니다. (미적분학을 잘 알고 있어야 읽을 수 있습니다.)
• 물리어네어 (19-02-19 16:33)

  유익한 답변 감사합니다.ㅎㅎ

  유익한 답변 감사합니다.ㅎㅎ
• 에스반 (19-02-19 23:34)

  증명도 물론 중요하지만, 수학의 공식, 정리, 개념들의 저변에 녹아있는 컨셉을 제대로 이해하는 게 제일 중요하다고 생각합니다. 예를 들면 푸리에 변환도 언뜻 보면 그냥 어떤 함수의 적분으로 보이지만, 도메인을 시간에서 주파수로 변경시킨다는 컨셉 자체가 제일 중요한 것이니까요.
  
  공학도들은 그러한 수학의 도구들을 얼마나 잘 이해하고 활용하느냐가 중요한데. 이는 곧 실생활의 문제들을 얼마나 더 다채롭게 또는 쉽게 분석할 수 있느냐와 직결되죠.
  
  증명 좀 읽었다, 증명 좀 할 줄 안다. 글쎄요, 정작 본질적인 컨셉을 놓친 증명은 하나의 테크닉에 불과합니다.
  
  여담이지만 선형대수는 머신러닝, 딥러닝의 기초 중의 기초입니다. 게다가 이쪽 분야는 최근에 활발하게 연구되고 있는 쪽이고요. 딥러닝을 공부하는 것 자체보단, 딥러닝의 컨셉을 잘 이해해서 다양한 기존 도메인들에 적용하는 것도 오늘날은 중요합니다. 근데 선형대수가 뭔지 모르겠다, 재미가 없다, 이렇게 가버리면 나중에 가서 힘드실거에요.

  증명도 물론 중요하지만, 수학의 공식, 정리, 개념들의 저변에 녹아있는 컨셉을 제대로 이해하는 게 제일 중요하다고 생각합니다. 예를 들면 푸리에 변환도 언뜻 보면 그냥 어떤 함수의 적분으로 보이지만, 도메인을 시간에서 주파수로 변경시킨다는 컨셉 자체가 제일 중요한 것이니까요. 공학도들은 그러한 수학의 도구들을 얼마나 잘 이해하고 활용하느냐가 중요한데. 이는 곧 실생활의 문제들을 얼마나 더 다채롭게 또는 쉽게 분석할 수 있느냐와 직결되죠. 증명 좀 읽었다, 증명 좀 할 줄 안다. 글쎄요, 정작 본질적인 컨셉을 놓친 증명은 하나의 테크닉에 불과합니다. 여담이지만 선형대수는 머신러닝, 딥러닝의 기초 중의 기초입니다. 게다가 이쪽 분야는 최근에 활발하게 연구되고 있는 쪽이고요. 딥러닝을 공부하는 것 자체보단, 딥러닝의 컨셉을 잘 이해해서 다양한 기존 도메인들에 적용하는 것도 오늘날은 중요합니다. 근데 선형대수가 뭔지 모르겠다, 재미가 없다, 이렇게 가버리면 나중에 가서 힘드실거에요.