투표의 역설
- 글쓴이
- 남영우
- 등록일
- 2012-04-12 23:57
- 조회
- 5,702회
- 추천
- 0건
- 댓글
- 10건
관련링크
http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=7827&category_type…
결론 - (어떤 당연해 보이는 조건들을 모두 만족시키는) 그런 투표 방법은 존재하지 않는다.
라는 것을 이야기합니다.
...... 앞 부분 생략
------------------------------------------------------
애로의 불가능 정리 – 완벽한 투표 방식은 없다
이쯤 되면, 과연 완벽한 투표 방식이 존재하는지 의심스러워진다. 투표 방식이야 얼마든지 다양하게 만들 수 있겠지만, 혹시 어떤 방식이든 문제가 발생하지는 않을까? 이러한 의문을 가진 사람은 경제학자 애로(Kenneth Arrow)였다. 애로는 투표 방식을 수학적으로 다루기 위하여, 먼저 모든 유권자는 후보 전체의 순위를 결정할 수 있고, 자유 의지에 따라 투표하며, 다른 유권자와 독립적으로 후보의 순위를 결정하는 것으로 생각하였다. 우리가 보통 생각하는 투표가 이런 기본 조건을 가정하고 있으므로 별로 이상할 것 없다. 이제 이런 전제 조건 아래, 애로는 완벽한 투표 방식이 갖추어야 할 다섯 가지 조건을 생각하였다.
첫째, 투표 결과 전체 후보의 순위를 결정할 수 있어야 한다. 단순 다수결 방식의 경우, 득표율에 따라 후보 전체의 순위를 결정할 수 있다.
둘째, 투표 결과는 오로지 각 유권자의 선호도 순서에 의해서만 결정되지, 주사위를 던져서 최종 순위를 바꾸거나 하지는 않는다.
셋째, 모든 유권자가 후보 A를 후보 B보다 더 선호한다면, 최종 결과에서도 후보 A가 후보 B를 이겨야 한다.
넷째, 최종 결과에서 후보 A가 후보 B를 앞설 때, 다른 후보 C가 추가되거나 삭제되어도 여전히 후보 A는 후보 B를 앞서야 한다.
다섯째, 혼자서 투표의 결과를 뒤집을 수 있는 독재자가 없어야 한다.
위의 다섯 가지 조건은 너무나 자연스러워서 완벽한 투표 방식이라면 당연히 다섯 가지 조건을 모두 만족해야 할 것 같다. 그런데 놀랍게도, 애로는 자신의 박사 학위 논문에서 위의 조건을 모두 만족하는 투표 방식이 존재할 수 없음을 증명하는 데 성공하였다. 완벽한 투표 방식이란 존재할 수가 없는 것이다. 애로는 이 “불가능성 정리”를 비롯한 여러 업적으로 1972년 노벨 경제학상을 수상하였다.
이 정리를 증명하는 방식은 대개 앞의 네 조건을 만족하는 투표 방식이라면 다섯 번째 조건이 성립하지 않음을 보이는 것이다. 가끔 이것을 오해하여 민주주의는 결국 독재자가 나타날 수밖에 없다는 식으로 주장하는 사람도 있는데, 그야말로 수학적 증명을 오해하고 있다 하겠다. 이 정리에 따르면, 투표 제도는 모순적일 수밖에 없고 따라서 민주주의의 한계가 드러난 것처럼 보이기도 한다. 그러나 뒤집어 보면, 정치적인 결정은 단순히 투표로 결정되어서 안 되며, 수많은 토론과 협상을 통해 합의를 이끌어 내는 방식으로 진행되어야 한다는 우리의 이상을 지지해 준다고 할 수도 있다.
다른 사람들 의견
-
산촌
()
저는 네번째 조건이 이해가 안됩니다. 꼭 그래야 하는 이유가 뭐죠?
-
남영우
()
A>B 라고 가정하고, C가 추가 되었을 때, 일반적으로 예상 가능한 경우는
A>B>C
A>C>B
C>A>B
요렇게 3가지를 생각할 수 있습니다. 나머지 경우는
C>B>A
B>C>A
B>A>C
인데, A>B 가 조건이면 위의 세가지는 가능하고, 아래 세가지는 가능하지 않다는 것입니다. -
someone
()
산촌//수학에서의 실수(R)체계로 환원시켜야 하니까요. 그래야 숫자적으로 계산이 가능하고 증명이 되지요.
제3의 요소(factor)에 의해 영향을 받지 않아야 한다, 즉 수학적으로 independent 조건이 들어간거에요. 1<2 이면 양변에 뭘 더해도 1+x<2+x가 되는 것 처럼요.
당근 현실에서는 저런게 성립하지 않을 수 있죠. x가 1이나 2에 영향을 주는데 그 영향력이 서로 다르면 뭘 더하느냐에 따라 부등호 방향이 바뀌겠죠. 뭐 현실정치에서 제일 많이 볼 수 있는게 양자대결에서는 A>B라도 경선 불복하고 튀어나가면 B>A>C가 될 수 있지요. -
산촌
()
전문을 읽어보니 무엇을 말하려고 하는지 이해가 됩니다.
그런데 별로 재미는 없어요.
여기서 문제는 세사람 이상이 출마를 했을 때 누군가 과반을 얻지 못하고
당선되는 것에 대해서 얘기하는 것인데요.
이미 세명 이상이 대결하는 선거에서 두명씩 가상대결을 붙여보는
상황을 그려낼 이유가 없는 것이죠. 민주주의가 다수결인데요.
세명이 나왔다면 세명 각자가 가진 이념과 사상이 다르거든요.
그중에서 다수결을 뽑는 것이죠.
나머지 떨어진 두사람의 합이 과반을 넘었다고 해도 그건 아무 의미가
없어요. 그 두사람은 이념과 정책이 다르기 때문이죠.
이걸 쓴 사람은 뭔가 착각하는 것 같은데요.
이념이나 사상 또는 정책이 같은 사람들끼리 인기투표를 한다면
저글이 맞을 수가 있지만 선거에서는 아니죠. -
Za쿠라
()
산촌//
전 생각이 다른데요. 예를들어 A,B,C 중에서 A후보가 당선됐고,투표 순위가 A>B>C라고 해봅시다. 이때 C를 지지하는 모든 사람들이 C후보가 안된다면 B후보가 되는게 좋겠다고 생각을 하고, B후보와 C후보를 지지하는 사람들의 합이 A후보를 지지하는 사람들보다 많다면 이게 과연 민주적인 방식이라고 할 수 있을까요? -
Za쿠라
()
아마 이글에서 말하고자 하는것은 민주주의가 다수결이 아니라는 것인것 같습니다.
-
예린아빠
()
어떤 선거제도가 가장 민주적인가에 대한 답은 나와있다고 생각합니다.
표의 등가성의 원칙이 가장 충실히 보장되는 선거제도가 가장 이상적
입니다.
그런면에서 보면은 의원내각제도를 하면서 정당명부식 투표를 하는
독일식이 가장 이상적 이라고 할수 있습니다.
한명(대통령)만을 뽑는 선거에서는 사표를 최소화 하기위한 장치가
필요합니다.
결선 투표제가 이상적입니다.
지역구 의원선거에서도 가능합니다.
지역구 선거에서는 결선투표제 보다 선거구 의 등가성이 더 중요합니다.
지금 우리나라는 얼추 1대3 정도인데...1대2를 넘어서면은 안된다고 생각합니다.
정당명부식 비례대표와 결선투표제 지역구의 합리적인 획정등이
소위 좋은 선거제도라고 인정됩니다.
위의 퍼온글은 알려진 것으로 한국사람은 다 알고 있습니다.
소위 반 전라도..반 공산당..반 한나라당..등등의 네가티브 정치에
신물이 난 한국식 정치에서 매일매일 나타나는 일입니다.
-
PRC
()
민주주의는 토론과 합의에 의한 의사결정이고 투표는 합의를 강제하기 위한 수단일 뿐인 거지요. 투표라는 건 보통 사회적 합의에 이르는 과정에 비하면 아주 단순한 시스템이고 (어떻게 바꾸던 간에) 그 단순성이 필연적으로 결함을 내포하는 것은 당연한 거지요.
그러니까 공을 찬다고 다 축구인 것은 아닌 것처럼 선거를 할 수 있다고 민주주의는 아닌 거지요. 표현과 토론의 자유가 보장되고 공권력이 이 과정이 한쪽에게만 유리하지 않도록 공정한 입장에서 조정을 하는 시스템이 전부 갖추어져야 민주주의가 성립이 되는 거지요.
-
PRC
()
에디슨이 처음 발명이 투표기계였지요. 이걸 국회에 팔려고 했는데 거절당하죠. 투표는 그 자체가 목적이 아니라 합의에 이르도록 유도하는 장치에 불과한데 버튼만 누르면 일사천리로 진행이 되도록 하면 이건 다수당의 독재를 조장하는 셈이라 당연히 거절당한 거지요.
-
반지원정대
()
"투표의 역설/투표의모순성"을 실증적으로 증명하라고 한다면, 표절하고도 투표로 당선되는 현실, 성추행하고도 당선되는 현실을 들 수 있죠.
어떤 제도든 제도 자체만으로 만족될 수 없어요. A>B>C 순으로 후보자 선호도가 여론조사되었다 치더라도 투표날 투표하지 않고 놀러가거나 그냥 귀찮아서 무시해버리는 유권자가 존재하거든요. "애로의 불가능정리"의 기본전제를 보면 갑이라는 유권자가 자유의지에 따라 A라는 후보자를 선호하면 선거날 A 후보자에게 투표할 것을 기본으로 전제하고 있어요. 수학적 증명이니까요. 이 수학적 증명에는 갑이라는 사람이 A라는 후보자를 선호한다는 것만 전제하지 나이/교양/지적능력 등등은 고려되지 않고있어요. 그런데 그갑이라는 사람이 개념없이 기권하는 것도 권리라면서 투표자체를 안해버린다면 수학적 증명까지 갈 필요없이 기권하는 행위자체가 바로 투표제도를 불완전하게 만드는 변수가 되는 것입니다.
이런 짓을 젊은 유권자들이 지난 수십년 동안 해왔어요. 투표 제도가 만능이 아니죠. 토론과 협상의 노력도 필요하죠. 그런데 더 이상 내려갈 수 없는 바닥 중의 바닥에 존재하는 기본 전제, 즉 필요에 따라 투표라는 제도를 만들어 놓으면 유권자는 이 제도가 잘 운용되도록 성실하게 참여해야하는데, 이 밑바닥 윤리조차 지켜지지 못한다면 그 주변부/비슷한 층위에 존재하는 기본윤리/도덕체계 또한 위협받게 되는 것입니다. 논문을 표절하고도 당선되는 현실, 성추행하고도 당선되는 현실은, 투표가 유권자의 권리이자 의무라는 기본 중의 기본을 못지키는 현실과 전혀 무관하지 않아요.
