다른 사람들 의견

• quicksilver (16-07-03 02:34)

  텐서장에서(그 중에서 특별한 성질을 가진) 미분은 일반 미적분학에 나오는 gradient, curl 등의 개념의 일반화 한 것과 같고 적분은 곡선의 벡터 적분이나 평면의 벡터 적분을 일반화 한 것과 같은 느낌이었습니다. 참고로 편입 생각하시는 것 같은데 제가 편입에 대해서 뭐라 해 드릴 수준은 안되고 제가 다닌 학부 수학과에서는 텐서를 배울 수 있는 과목이 없었습니다. 보통 multilinear form에 대해서 선형대수책이나 해석학  등의 학부용 책에서 나오는 경우가 있는데 건너뛰거나 거기까지 안나가거나 했습니다. 화학공학과 학생이던가가 텐서에 대해 배우고 싶다고 미분기하학을 수강했었는데 끝날때까지 텐서라는 말 자체가 안나왔습니다. 마지막으로 저는 수학 전공이 아니니 제 말을 너무 믿지는 마시길..

  텐서장에서(그 중에서 특별한 성질을 가진) 미분은 일반 미적분학에 나오는 gradient, curl 등의 개념의 일반화 한 것과 같고 적분은 곡선의 벡터 적분이나 평면의 벡터 적분을 일반화 한 것과 같은 느낌이었습니다. 참고로 편입 생각하시는 것 같은데 제가 편입에 대해서 뭐라 해 드릴 수준은 안되고 제가 다닌 학부 수학과에서는 텐서를 배울 수 있는 과목이 없었습니다. 보통 multilinear form에 대해서 선형대수책이나 해석학 등의 학부용 책에서 나오는 경우가 있는데 건너뛰거나 거기까지 안나가거나 했습니다. 화학공학과 학생이던가가 텐서에 대해 배우고 싶다고 미분기하학을 수강했었는데 끝날때까지 텐서라는 말 자체가 안나왔습니다. 마지막으로 저는 수학 전공이 아니니 제 말을 너무 믿지는 마시길..
• Allen (16-07-06 00:05)

  미분기하학에서 곡면의 곡률까지 배우셨다면, 텐서를 이미 배우셨을 확률이 높습니다. 물론 미분기하학에서는 텐서를 배운다기 보다는 텐서의 한 종류를 배우게 되는데 Christoffel symbol 이라고 대문자 감마에 인텍스가 세개(ijk) 붙은 게 텐서입니다.  해석학 선형대수학을 아신다면, Munkres - Analysis on Manifold 를 혼자 공부할 수 있고 여기에 아주 대략적인 텐서장과 그의 미적분에 대해 나와요.
  "텐서"가 진짜 무엇인지 궁금하시면 대학원 대수학을 공부하시면 됩니다.

  미분기하학에서 곡면의 곡률까지 배우셨다면, 텐서를 이미 배우셨을 확률이 높습니다. 물론 미분기하학에서는 텐서를 배운다기 보다는 텐서의 한 종류를 배우게 되는데 Christoffel symbol 이라고 대문자 감마에 인텍스가 세개(ijk) 붙은 게 텐서입니다. 해석학 선형대수학을 아신다면, Munkres - Analysis on Manifold 를 혼자 공부할 수 있고 여기에 아주 대략적인 텐서장과 그의 미적분에 대해 나와요. "텐서"가 진짜 무엇인지 궁금하시면 대학원 대수학을 공부하시면 됩니다.
• tphysics (16-07-06 22:21)

  상대론 배울때는 Christoffel symbol 은 tensor 가 아니라고 배우는데, 수학에서의 정의와 물리에서의 정의가 어느 부분이 차이가 나서 수학에서는 이걸 tensor 라고 보는건가요?

  상대론 배울때는 Christoffel symbol 은 tensor 가 아니라고 배우는데, 수학에서의 정의와 물리에서의 정의가 어느 부분이 차이가 나서 수학에서는 이걸 tensor 라고 보는건가요?
• Allen (16-07-08 23:20)

  아.. 제가 틀린 말을 했네요. Christoffel Symbol은 Tensor가 아니에요;; 수학에서 텐서는, 좀 쉽게 말하면 벡터공간 V가 있을때, V의 product인 V^k 에서 base field 로 가는 multi-linear map을 의미합니다. Christoffel symbol은 ijk가 주어지면 그냥 함수를 결정해서 텐서가 아니고, metric은 각점마다 접공간에서의 symmetric bilinear form을 주기 때문에 2-텐서에요.

  아.. 제가 틀린 말을 했네요. Christoffel Symbol은 Tensor가 아니에요;; 수학에서 텐서는, 좀 쉽게 말하면 벡터공간 V가 있을때, V의 product인 V^k 에서 base field 로 가는 multi-linear map을 의미합니다. Christoffel symbol은 ijk가 주어지면 그냥 함수를 결정해서 텐서가 아니고, metric은 각점마다 접공간에서의 symmetric bilinear form을 주기 때문에 2-텐서에요.
• Allen (16-07-06 00:21)

  아... Christoffel Symbol까지 갈 필요도 없고,,, Metric 도 텐서에요.

  아... Christoffel Symbol까지 갈 필요도 없고,,, Metric 도 텐서에요.
• 펭귄 (16-07-05 10:33)

  tensor하니까 일반 상대론이 떠오르네요.. Energy Momentum tensor , 변수 4개로 이루어진 4차원 시공간 (spacetime) 우주에서 미분 방정식.  일반 상대론은 tensor를 우주에 적용해서 기하학적인 아름다움을 가졌다고 하는데, 이 이론은 걸레 수준 가설일 뿐이지, 실제 우주 현상을 설명하는 것에는 실패했습니다. 뭐 아직까지 주류 천문학자들은 일반 상대성 이론이 맞다고 헛소리들을 떠는데...
  
  tensor는 vector를 확장한 개념입니다. vector는 크기와 방향성을 가진 좌표계에 의존하지 않는 성질을 가져서 기하학, 특히 2차원 이상 운동이나 그래픽,  다차원 이론에 많이 씁니다.  3차원에서 vector로 표현한 물체와  움직임을 회전 (rotation) 과 이동 (translation) 매트릭스를 써서, vector의 조합, 컴퓨터 안에 실제와 똑같은 숫자로 이루어진 3차원 세계를 만들지요.  Affine 매트릭스는 회전 매트릭스에 이동까지 더해서 4x4 매트릭스지요.
  
  tensor를 제대로 이해하려면 먼저 벡터 Calculus로 공부하세요. 
  Vector Calculus: Susan Jane Colley 책 내용이 좋더군요.  인터넷으로 구할 수 있습니다.

  tensor하니까 일반 상대론이 떠오르네요.. Energy Momentum tensor , 변수 4개로 이루어진 4차원 시공간 (spacetime) 우주에서 미분 방정식. 일반 상대론은 tensor를 우주에 적용해서 기하학적인 아름다움을 가졌다고 하는데, 이 이론은 걸레 수준 가설일 뿐이지, 실제 우주 현상을 설명하는 것에는 실패했습니다. 뭐 아직까지 주류 천문학자들은 일반 상대성 이론이 맞다고 헛소리들을 떠는데... tensor는 vector를 확장한 개념입니다. vector는 크기와 방향성을 가진 좌표계에 의존하지 않는 성질을 가져서 기하학, 특히 2차원 이상 운동이나 그래픽, 다차원 이론에 많이 씁니다. 3차원에서 vector로 표현한 물체와 움직임을 회전 (rotation) 과 이동 (translation) 매트릭스를 써서, vector의 조합, 컴퓨터 안에 실제와 똑같은 숫자로 이루어진 3차원 세계를 만들지요. Affine 매트릭스는 회전 매트릭스에 이동까지 더해서 4x4 매트릭스지요. tensor를 제대로 이해하려면 먼저 벡터 Calculus로 공부하세요. Vector Calculus: Susan Jane Colley 책 내용이 좋더군요. 인터넷으로 구할 수 있습니다.
• Allen (16-07-05 23:43)

  참고로 저는 수학 전공자입니다.
  밑도끝도 없는 질문이네요.
  
  수학에서 무엇을 질문할 때 본인이 어떤 질문을 하는지, 질문이 제대로 된 질문인지 부터 따져보아야 합니다.
  텐서장의 적분이 궁금하다면 텐서장이 무엇인지 정의부터 배워야 되요.
  텐서장과 그의 미적분이 무엇인지 궁금하시다면 학부 해석학과 선형대수학을 공부하고 다변수해석학 또는 미분기하학을 공부하면 알 수 있습니다.
  
  그리고 왼만하면 인터넷 사이트에서 비전공자의 말을 걸러서 듣는것이 좋습니다.
  
  1. 텐서가 벡터를 확장한 개념이라는건 물리학이나 공학자들이 이해하기 쉽게 만든 말이고 수학적으로 텐서는 그냥 벡터에요.
  2. 주류학자들을 까는 99.9%의 사람은 유사과학자일 확률이 다분합니다.

  참고로 저는 수학 전공자입니다. 밑도끝도 없는 질문이네요. 수학에서 무엇을 질문할 때 본인이 어떤 질문을 하는지, 질문이 제대로 된 질문인지 부터 따져보아야 합니다. 텐서장의 적분이 궁금하다면 텐서장이 무엇인지 정의부터 배워야 되요. 텐서장과 그의 미적분이 무엇인지 궁금하시다면 학부 해석학과 선형대수학을 공부하고 다변수해석학 또는 미분기하학을 공부하면 알 수 있습니다. 그리고 왼만하면 인터넷 사이트에서 비전공자의 말을 걸러서 듣는것이 좋습니다. 1. 텐서가 벡터를 확장한 개념이라는건 물리학이나 공학자들이 이해하기 쉽게 만든 말이고 수학적으로 텐서는 그냥 벡터에요. 2. 주류학자들을 까는 99.9%의 사람은 유사과학자일 확률이 다분합니다.