괴델을 위시하는 수리 논리학 질문드립니다
- 글쓴이
- tpou08
- 등록일
- 2016-09-26 13:38
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제가 궁금한 건 hilbert program의 수정노선을 따르던 겐첸이 초한귀납법(페이노 공리계 밖 즉 순서값을 나태내는 서수까지 확장하여 귀납법 적용)을 활용하여 산술의 무모순성 정리를 증명하였는데요
힐베르트가 원하던 유한적 방법에는 해당되지 않았지만 힐베르트 그 자신도 이 방법을 쓰면 형식 체계의 무모순성을 증명할 수 있는 발판이라 생각하였기에 겐첸의 초한귀납법을 받아들였습니다
회원분들은 괴델의 불완전성의 정리(computable 유한 체계)가 함축하고 있는 본질을 극복할 수 있는 대안으로써의 초한귀납법(무한으로의 확장)을 일반적인 증명의 합의에 포함시킬 수 있다 보시나요?
수학은 한 번 증명되면 다른 학문과는 다르게 객관적 진리의 결과물로 인정받으니 괴델의 논증을 반증하려는 시도는 없겠으나 새로운 증명법으로 그 대안을 겐첸이 제시하였고 그걸 학계에서는 그 방법을 용인하는지 궁금하네요
[이 게시물은 sysop님에 의해 2016-09-29 13:25:32 자유게시판에서 이동 됨]
다른 사람들 의견
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Hithere
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죄송하지만, 그건 학계에서 물어보셔야죠, 여기서 물어 보시면 안되죠....
딴지를 걸어보면 학계에서 검토되지 않은 이런 류의 글은 그냥 어려운 단어를 조합해서 만든 경우가 많던데요.... 왠지 로봇으로 돌리면 나오는 글 같아서 찝찝하네요. -
세아
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글쓴분의 내용 중 틀린 부분 없습니다 ^^
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Hithere
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부담스러울 정도로 생소하면 재가 무식해서 겠지요?
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세아
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그렇다기 보다는, 20세기초 수학계에 불어닥친 수학의 기반에 대한 의구심과 여러 위기들을 해결하기 위한 수학적 기교들에 대한 이야기이니 생경한 것은 너무나도 당연합니다. 사실 수학자들 대부분도 크게 신경 쓰지 않습니다. 쓰게 되면 그 때나 갖다 쓰지 뭐 하는 정도이지 그것에 크게 의미를 부여하는 것 같지는 않습니다. 물론 깊게 파고들어 해당분야의 저기 저 아래 기초로 내려가보면 이런 문제들과 만날 수 밖에 없습니다만, 그건 그렇게까지 깊게 들어가버린 수힉자들이나 고민하면 되는 문제이고요.
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남영우
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학계(?)에서 받아들였으니 정리로 명명이 되었을 것입니다.
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세아
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깊숙히 들어가면 쓰이곤 합니다. 위상수학이나 해석학 가환대수학 등에서 초한귀납법을 사용하는 경우가 있습니다. axiom of choice 혹은 Zorn' lemma만큼 자주 쓰이지는 않는 듯 합니다만, 사실상 비슷합니다. 좋은 공리 추가해서 더 많은 재미난 명제들을 얻어낼 수 있다면 마다할 이유 없다는게 수학입니다.
