통계 도와주세요.. 산포 분석할 때

글쓴이
세분이네분
등록일
2017-11-26 23:29
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안녕하세요. 생산 공정에서 산포 원인을 분석할 때 아래와 같은 경험이 있는데요,
왜 그런지 이유를 모르겠어서 수식이든 직관적으로든 이유가 있다면 쉽게 알려주시면 감사하겠습니다. 아래와 같은 예를 들어볼께요.
어떤 과자가 낱개 포장(A) 50개 단위로 한 봉지(B)가 만들어지고, 100 봉지(B)를 한 박스(C) 단위로 포장합니다. 즉 한 박스(C) 안에는 낱개 포장(A) 5,000개가 들어 있습니다.
20개 박스를 예로 들면, 박스(C) 20개 = 2,000 봉지(B) = 낱개 포장(A) 100,000개가 됩니다.
- 낱개 포장(A) 100,000개의 중량을 일일이 측정하여 그 100,000개 중량값의 표준편차값을 SIG_All이라 합니다.
- 한 봉지(B) 안에 들어있는 낱개 포장(A) 50개의 중량값의 표준편차값을 봉지마다 각각 구한 후, 그 표준편차값 2,000개의 평균을 SIG_A 라 합니다.
- 한 봉지(B) 안에 들어있는 낱개 포장(A) 50개의 중량값의 평균값을 봉지마다 각각 구한 후, 각 박스(C)마다 그 평균값 100개의 표준편차값 각각 구한 후, 그 표준편차값 20개의 평균을 SIG_B 라 합니다.
- 한 박스(C) 안에 들어있는 낱개 포장(A) 5,000개의 중량값의 평균값을 박스마다 각각 구한 후, 그 평균값 20개의 표준편차값을 SIG_C 라 합니다.
이때 root(SIG_A^2 + SIG_B^2 + SIG_C^2) 가 SIG_All과 완전히 같지는 않지만 거의 유사한 값이 되더라구요.. 이를 근거로 낱개 포장의 중량값의 산포가 한 봉지 내에서/봉지끼리/박스끼리의 산포 중 어느 것의 산포가 크기 때문인지 원인 분석을 합니다.
제가 궁금한 건 SIG_ALL이 예를 들어 SIG_A + SIG_B + SIG_C 이라든가 세제곱근(SIG_A*SIG_B*SIG_C) 이런 식의 값과 유사하지 않고 왜 하필 제곱의 합의 제곱근으로 만족하는지 그 이유 입니다. 뭔가 이론이 있을 것 같기는 한데요..
직관적으로 알려주시면 제일 좋구요.. 수식이 들어있어도 상관없습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

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