그리고 가끔 수학 공부법에서 정리의 증명은 가급적 먼저 스스로 혼자서 해보는 것이 좋다고 하는데 가끔씩 책을 보다보면 어떻게 이런걸 만들었을지도 궁금한 증명들이 있습니다. 그런 것들도 학생 혼자서 증명을 할 수 있나요?

  고수한테는 당연할지도 모르고, 저는 수학과 4학년인데 조금 생각해보면 확인 할 수 있습니다. 근데 그 책이 오타가 상당히 많습니다.(<a href=http://www.jirka.org/spivak-errata.html target=_blank>http://www.jirka.org/spivak-errata.html</a> 참조) 그리고 상당히 읽기 어려운책입니다. 좀더 설명이 친절한 책으로 제가 읽어본건 아닌데, Munkres-Analysis on Manifolds가 있다고 하더군요. 아마 구글에 pdf가 있을겁니다. 단 페이지수가 두배 이상 된다는 단점이 있습죠.

  17:11:01의 코멘트에 대한건, 책의 난이도나 독자의 수준에 따라서 다릅니다. Calculus on Manifolds의 정리들은 혼자서 해보긴 어려운수준이라고 생각합니다. 물론 예를들어 테렌스 타오같은 사람들에겐 이 책조차 쉬웠을수도 있지요.

  답변은 당연한 이야기 입니다. 친절하게 설명 잘 해놓았고, chain rule 을 알면 쉽게 이해할 수 있습니다.

딱 한가지, lambda(W) 가 open 이라는 것은 invariance of domain 이라고 약간 어려운 정리에서 나옵니다. 그 외의 부분은 답변 대로 입니다.

  그리고, calculus on manifold 면, 수학과 학생이면 참고서적으로 하나쯤 볼만합니다. 제가 보기에 수학과 학부에서 석사로 넘어가는 중간과정 정도의 가볍게 읽을 교재가 필요하기 때문입니다.

증명 자체는 혼자서 다 봐야 하는 것은 아닙니다. 어떤 정리들은 증명과정을 보지않고, 결과만 봐도 충분한 것들도 꽤 됩니다. 또 어떤 정리들은 이론전개에 매우 필수적이지만 학생 혼자서 스스로 증명하기에 아이디어나 과정이 상당히 어려운 것들도 종종 있습니다. 증명은 먼저 읽어보는 것이지, 그걸 스스로 아이디어 내어서 전부 해보라고 하기에 지나치게 어렵습니다.

증명자체를 해 봐야겠다는 것 보다 정리가 말하고자 하는 내용을 깊게 이해하기 위해서 증명을 읽어본다는 관점이 좀 더 실용적이고, 공부하기에 낫습니다.

증명의 테크닉 자체를 습득하여 응용하는 것은, 논문을 접하게 되는 석사이상의 수학전공자에게 필수적인 과정이지만 비전공자에게 쉽게 권할 수 있는 것은 아닙니다.

  두분 모두 답변 감사합니다

  수학 잘하시는 분들이 정말 부럽습니다.