spivak 의 calculus on manifold란 책을 보고 있는데
inverse function theorem 증명을 보는데 처음 부분에서 저자가 당연시 하는 부분이 아예 이해가 가지 않아서 인터넷에서 답변을 찾았습니다. 그런데 억지로 이해는 했는데 결코 당연해 보이지 않습니다. 위의 화면은 제가 궁금했던 부분의 질문과 답변을 캡쳐해서 첨부해 논 것입니다. 수학 전공하는 분들은 이정도는 당연하게 여기시는지요? 아니면 더 간단하게 알 수 있는 건가요?

다른 사람들 의견

• quicksilver (14-02-05 17:11)

    그리고 가끔 수학 공부법에서 정리의 증명은 가급적 먼저 스스로 혼자서 해보는 것이 좋다고 하는데 가끔씩 책을 보다보면 어떻게 이런걸 만들었을지도 궁금한 증명들이 있습니다. 그런 것들도 학생 혼자서 증명을 할 수 있나요?

  그리고 가끔 수학 공부법에서 정리의 증명은 가급적 먼저 스스로 혼자서 해보는 것이 좋다고 하는데 가끔씩 책을 보다보면 어떻게 이런걸 만들었을지도 궁금한 증명들이 있습니다. 그런 것들도 학생 혼자서 증명을 할 수 있나요?
• dourbon (14-02-05 18:20)

    고수한테는 당연할지도 모르고, 저는 수학과 4학년인데 조금 생각해보면 확인 할 수 있습니다. 근데 그 책이 오타가 상당히 많습니다.(<a href=http://www.jirka.org/spivak-errata.html target=_blank>http://www.jirka.org/spivak-errata.html</a> 참조) 그리고 상당히 읽기 어려운책입니다. 좀더 설명이 친절한 책으로 제가 읽어본건 아닌데, Munkres-Analysis on Manifolds가 있다고 하더군요. 아마 구글에 pdf가 있을겁니다. 단 페이지수가 두배 이상 된다는 단점이 있습죠.

  고수한테는 당연할지도 모르고, 저는 수학과 4학년인데 조금 생각해보면 확인 할 수 있습니다. 근데 그 책이 오타가 상당히 많습니다.(<a href=http://www.jirka.org/spivak-errata.html target=_blank>http://www.jirka.org/spivak-errata.html</a> 참조) 그리고 상당히 읽기 어려운책입니다. 좀더 설명이 친절한 책으로 제가 읽어본건 아닌데, Munkres-Analysis on Manifolds가 있다고 하더군요. 아마 구글에 pdf가 있을겁니다. 단 페이지수가 두배 이상 된다는 단점이 있습죠.
• dourbon (14-02-05 18:26)

    17:11:01의 코멘트에 대한건, 책의 난이도나 독자의 수준에 따라서 다릅니다. Calculus on Manifolds의 정리들은 혼자서 해보긴 어려운수준이라고 생각합니다. 물론 예를들어 테렌스 타오같은 사람들에겐 이 책조차 쉬웠을수도 있지요.

  17:11:01의 코멘트에 대한건, 책의 난이도나 독자의 수준에 따라서 다릅니다. Calculus on Manifolds의 정리들은 혼자서 해보긴 어려운수준이라고 생각합니다. 물론 예를들어 테렌스 타오같은 사람들에겐 이 책조차 쉬웠을수도 있지요.
• 남영우 (14-02-05 18:51)

    답변은 당연한 이야기 입니다. 친절하게 설명 잘 해놓았고, chain rule 을 알면 쉽게 이해할 수 있습니다.
  
  딱 한가지, lambda(W) 가 open 이라는 것은 invariance of domain 이라고 약간 어려운 정리에서 나옵니다. 그 외의 부분은 답변 대로 입니다.

  답변은 당연한 이야기 입니다. 친절하게 설명 잘 해놓았고, chain rule 을 알면 쉽게 이해할 수 있습니다. 딱 한가지, lambda(W) 가 open 이라는 것은 invariance of domain 이라고 약간 어려운 정리에서 나옵니다. 그 외의 부분은 답변 대로 입니다.
• 남영우 (14-02-06 09:51)

    그리고, calculus on manifold 면, 수학과 학생이면 참고서적으로 하나쯤 볼만합니다. 제가 보기에 수학과 학부에서 석사로 넘어가는 중간과정 정도의 가볍게 읽을 교재가 필요하기 때문입니다.
  
  증명 자체는 혼자서 다 봐야 하는 것은 아닙니다. 어떤 정리들은 증명과정을 보지않고, 결과만 봐도 충분한 것들도 꽤 됩니다. 또 어떤 정리들은 이론전개에 매우 필수적이지만 학생 혼자서 스스로 증명하기에 아이디어나 과정이 상당히 어려운 것들도 종종 있습니다. 증명은 먼저 읽어보는 것이지, 그걸 스스로 아이디어 내어서 전부 해보라고 하기에 지나치게 어렵습니다.
  
  증명자체를 해 봐야겠다는 것 보다 정리가 말하고자 하는 내용을 깊게 이해하기 위해서 증명을 읽어본다는 관점이 좀 더 실용적이고, 공부하기에 낫습니다.
  
  증명의 테크닉 자체를 습득하여 응용하는 것은, 논문을 접하게 되는 석사이상의 수학전공자에게 필수적인 과정이지만 비전공자에게 쉽게 권할 수 있는 것은 아닙니다.

  그리고, calculus on manifold 면, 수학과 학생이면 참고서적으로 하나쯤 볼만합니다. 제가 보기에 수학과 학부에서 석사로 넘어가는 중간과정 정도의 가볍게 읽을 교재가 필요하기 때문입니다. 증명 자체는 혼자서 다 봐야 하는 것은 아닙니다. 어떤 정리들은 증명과정을 보지않고, 결과만 봐도 충분한 것들도 꽤 됩니다. 또 어떤 정리들은 이론전개에 매우 필수적이지만 학생 혼자서 스스로 증명하기에 아이디어나 과정이 상당히 어려운 것들도 종종 있습니다. 증명은 먼저 읽어보는 것이지, 그걸 스스로 아이디어 내어서 전부 해보라고 하기에 지나치게 어렵습니다. 증명자체를 해 봐야겠다는 것 보다 정리가 말하고자 하는 내용을 깊게 이해하기 위해서 증명을 읽어본다는 관점이 좀 더 실용적이고, 공부하기에 낫습니다. 증명의 테크닉 자체를 습득하여 응용하는 것은, 논문을 접하게 되는 석사이상의 수학전공자에게 필수적인 과정이지만 비전공자에게 쉽게 권할 수 있는 것은 아닙니다.
• quicksilver (14-02-06 18:36)

    두분 모두 답변 감사합니다

  두분 모두 답변 감사합니다
• 익명좋아 (14-03-08 21:27)

    수학 잘하시는 분들이 정말 부럽습니다.

  수학 잘하시는 분들이 정말 부럽습니다.