다른 사람들 의견

• 통나무 (17-08-03 16:01)

  http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1073629&ar=relateCourse

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• 세아 (17-08-04 15:40)

  우선, 내용을 처음 봤을 때 정리를 책을 보지 않고 증명해 낼 수 있는 경우는 드뭅니다. 그렇게 할 수 있는 사람들을 천재 혹은 영재라고 부릅니다.
  
  대개는 책을 읽어보고 책에 있는 증명을 읽어보고 연습문제를 풀어보고 그렇게 진도를 나가다가 보면 어느 덧 그 책의 내용들에 익숙해지고 그러다보면 앞에 나왔던 정리들이 증명을 "책을 보지 않고"서도 재구성해 낼 수 있는 경지에 오르게 됩니다. 마치 초등학교 때 처음으로 덧셈을 배울 때는 너무나 어려워 포기하고 싶을 정도이지만, 고생고생하고 나면, 덧셈 정도는 일도 아니게 되는 것과 비슷합니다.
  
  그러니, 처음 볼 때부터 책 참고 안하고 정리를 모조리 혼자서 증명해 내겠다는 생각은... 일반적으로 의미없는 행동입니다. 책의 증명을 찬찬히 읽고 이해하는 것도 매우 중요합니다. 일반적으로는요.
  
  단... 수학 교과서에 나오는 정리는 두 가지가 있습니다. 하나는 정의만 알면 증명할 수 있는 정리와, 다른 하나는 증명 속에 (주로 위대한) 수학자의 아이디어가 깃들어 있는 정리입니다.
  
  예를 들어 선형대수학에 나오는 정리들의 대부분은 무엇을 증명해야는지 정의에 따라 풀어쓰고 어떤 조건이 주어졌는지 정의에 따라 쭉 길게 늘어쓰고 나면, 조건으로부터 결론까지 어떤 길을 걸어가야할지 훤히 보이는 경우가 대부분입니다. 이런 명제들의 경우에는 처음부터 책의 증명을 읽어나가지 말고 혼자서 고민하는 시간을 (자기 기준에 따라) 충분히 갖는 것이 좋습니다. 그래야 나중에, 선형대수학의 이런 저런 내용들에 익숙해지고 수학을 다루는 것에 성숙해지는 순간이 올 수 있게 되고, 그 경지에 이르게 되면, 어지간한 명제들의 증명은 혼자서도 외우지 않고서도 언제든 해 낼 수 있게 됩니다.
  
  하지만, 수학자의 아이디어가 깃든 정리라면... 어쩔 수 없습니다. 책을 증명을 한줄 한줄 따라가는 수 밖에요. 일단 그렇게 한줄 한줄 이해하고 난 뒤에, 증명을 다시 재구성해 보는 겁니다. 내가 교수라면 이 정리의 증명을 어떻게 설명할까? 이 정리 증명의 핵심 아이디어는 어디서부터 온 것일까 등등 증명을 이리저리 재구성해보고 증명의 아이디어를 요약해 보려고도 하고 하는 과정을 거치는 것이 좋습니다.

  우선, 내용을 처음 봤을 때 정리를 책을 보지 않고 증명해 낼 수 있는 경우는 드뭅니다. 그렇게 할 수 있는 사람들을 천재 혹은 영재라고 부릅니다. 대개는 책을 읽어보고 책에 있는 증명을 읽어보고 연습문제를 풀어보고 그렇게 진도를 나가다가 보면 어느 덧 그 책의 내용들에 익숙해지고 그러다보면 앞에 나왔던 정리들이 증명을 "책을 보지 않고"서도 재구성해 낼 수 있는 경지에 오르게 됩니다. 마치 초등학교 때 처음으로 덧셈을 배울 때는 너무나 어려워 포기하고 싶을 정도이지만, 고생고생하고 나면, 덧셈 정도는 일도 아니게 되는 것과 비슷합니다. 그러니, 처음 볼 때부터 책 참고 안하고 정리를 모조리 혼자서 증명해 내겠다는 생각은... 일반적으로 의미없는 행동입니다. 책의 증명을 찬찬히 읽고 이해하는 것도 매우 중요합니다. 일반적으로는요. 단... 수학 교과서에 나오는 정리는 두 가지가 있습니다. 하나는 정의만 알면 증명할 수 있는 정리와, 다른 하나는 증명 속에 (주로 위대한) 수학자의 아이디어가 깃들어 있는 정리입니다. 예를 들어 선형대수학에 나오는 정리들의 대부분은 무엇을 증명해야는지 정의에 따라 풀어쓰고 어떤 조건이 주어졌는지 정의에 따라 쭉 길게 늘어쓰고 나면, 조건으로부터 결론까지 어떤 길을 걸어가야할지 훤히 보이는 경우가 대부분입니다. 이런 명제들의 경우에는 처음부터 책의 증명을 읽어나가지 말고 혼자서 고민하는 시간을 (자기 기준에 따라) 충분히 갖는 것이 좋습니다. 그래야 나중에, 선형대수학의 이런 저런 내용들에 익숙해지고 수학을 다루는 것에 성숙해지는 순간이 올 수 있게 되고, 그 경지에 이르게 되면, 어지간한 명제들의 증명은 혼자서도 외우지 않고서도 언제든 해 낼 수 있게 됩니다. 하지만, 수학자의 아이디어가 깃든 정리라면... 어쩔 수 없습니다. 책을 증명을 한줄 한줄 따라가는 수 밖에요. 일단 그렇게 한줄 한줄 이해하고 난 뒤에, 증명을 다시 재구성해 보는 겁니다. 내가 교수라면 이 정리의 증명을 어떻게 설명할까? 이 정리 증명의 핵심 아이디어는 어디서부터 온 것일까 등등 증명을 이리저리 재구성해보고 증명의 아이디어를 요약해 보려고도 하고 하는 과정을 거치는 것이 좋습니다.
• 감사합니다 (17-08-04 23:49)

  일단 처음엔 읽어서 이해하고 최종적으로는 직접 증명할 수 있게끔 숙련도를 높여 가야겠습니다 정말 좋은 답변 세 분 다 너무 감사드립니다

  일단 처음엔 읽어서 이해하고 최종적으로는 직접 증명할 수 있게끔 숙련도를 높여 가야겠습니다 정말 좋은 답변 세 분 다 너무 감사드립니다