1. 저는 모르고요.

2. 박사학위 취득이야 어느 분야든 1. 지도교수의 눈높이 2. 본인의 능력에 따라 쉬울 수도 어려울 수도 있습니다. 박사과정이시라면 대수학 분야 안에서도 수없이 다양한 세부전공들이 있다는 것을 아실텐데요. 그러니 대수학으로 박사학위를 취득하는게 쉽냐 어렵냐는 질문은...

그리고 향후 진로를 결정한다는게 무슨 말씀이신지 도무지 모르겠습니다. 우리나라야 해석학 쪽 하는 사람들이 많은데, 이 분야는 논문도 많이 쓰고 졸업하니 상대적으로 쉬워보이지만, 또 그만큼 많이 쓰는 사람들과 경쟁해야 합니다. 결국... 교수 되는 길은 다 어렵습니다. 요즘이야 응용수학이네 산업수학이네 하며 그 쪽 전공을 많이 뽑았습니다만, 박사학위 들어가서 졸업하고 박사후연구원 하고 나면 최소 7, 8년 혹은 10년 이후일텐데, 10년 뒤에 무슨 일이 벌어질지 아무도 모릅니다.

3. 그리고 연구분야는... 본인이 재미있는 것을 해야지요. 최소 5, 6년 이상 공부에만 메달려야 제대로된 박사학위 끝낼 수 있는데, 그 오랜 세월... 재미없는 것 붙들고 밀고 나갈 자신 있으신지요?

그리고... 미분기하나 위상수학도 대개의 대수학 분야만큼이나 논문 쓰기 어렵습니다.

간단하게 말하자면, 이른바 좋은 학교일수록 그리고 교수가 대가에 속하면 졸업이 쉽지 않을 수 있습니다. 박사학위는 일정 수준의 논문을 성취하지 않으면 아예 수여하지 않기 때문입니다.

논문을 쉽게 쓴다는 것은 사실 개별 수학 분야보다는 개인 능력에 따라 달라집니다.

졸업 말고 논문 출판을 잘 하는 것은 또 다른 문제라서 쉬운 길만 찾겠다라는 자세로는 논문의 양이 아니라 졸업 여부가 문제가 될 수 있습니다.

연구분야를 정할 때, 단지 논문 쓰기가 상대적으로 쉬워 보여서 그 분야를 선택한다 그리고 그게 분야 선택의 거의 유일한 기준이다 라고 한다면, 순수수학 전공을 권하고 싶지는 않습니다.

많은 미국대학에서 수학과의 경우 박사과정 1년 지난 학생들이 퀄 시험을 보는데, 퀄 시험에서 시험 본 학생 중 절반을 그냥 탈락시키는 경우가 많습니다. 어중간한 마음으로 학자의 길을 결심하지 말기 바랍니다.