아르키메데스의 방법과 유사합니다.

"0다음에 오는 가장 작은수는 1이다."를 이용해
"반지름 r인 원을 0 다음에 오는 가장 작은 각으로 나누는 것"에 있습니다.

1) 자연수 상에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 1이다.
  소수 첫째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.1이다.(1/10)=10^-1
  소수 둘째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.01이다.(1/100)=10^-2
  소수 n번째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 (1/10)^n=10^-n이된다.
  (0=<n)

2) 반지름 r인 원둘레 2*pi*r을 0다음에 오는 가장 작은 각도로 나누어보자. 원둘레를 k라 하면,
  자연수 상에서는 1도일때 k=2*π*r/360이 되고 360개의 구간을 가진다. 360*1
  소수 첫째자리는 0.1도  k=2*π*r/3600이 되고 3600개의 구간을 가진다.360*10
  소수 둘째자리는 0.01도  k=2*π*r/36000이 되고 36000개의 구간을 가진다. 360*100
  소수 n번째 1/(10^n)도  k=2*π*r/360*10^n이 되고 360*(10^n)개의 구간을 가진다.
  (0=<n)

3) 각이 x일 때,반지름 r인 원의 내부에 반지름을 옆변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(sinx)(cosx) 이 된다.-(A)
  각이 x일 때,반지름 r인 원의 부채꼴의 넓이는 π*r^2*(2x/360)이 된다.-(B)
  각이 x일 때,반지름 r인 원의 외부에 반지름을 밑변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(tanx)가 된다.-(C)
  이 때 넓이는 (A)<(B)<(C) 가 된다.
  r^2(sinx)(cosx)<π*r^2*(2x/360)<r^2(tanx)가 되고, 정리하면
  (sinx)*(cosx)<π*(x/180)<tan(x)가 된다.
           
4) 2)와 3)을 이용하면,
  sin(10^-n)*cos(10^-n)*(10^n)*180 < π < tan(10^-n)*(10^n)*180
  이렇게 표시할 수 있다.
 
  n=0일때,  3.14095470322508744813956634628  <π< 3.141911687079165437723201139551
  n=1일때,  3.1415862737013590406640166938979<π< 3.1415958435398406206026102609747
  n=2일때,  3.1415925897908704166544525754892<π< 3.1415926854892552323946442222832
  n=10일때,  3.1415926535897932384626370033872<π< 3.1415926535897932384626465732257
  n=20일때,  3.1415926535897932384626433832795<π< 3.1415926535897932384626433832795
  윈도우 계산기로 계산했는데 n=20번째는 cos값이 1이 되더군요.
  cos값이 1이 되는 n번째는 모르겠습니다. 귀찮아서 바로 20을 해버렸거든요.
  n=20 이후로는 sin(10^-n)*(10^-n)*180<π<tan(10^-n)*(10^n)*180 이렇게 계산해도 될듯하네요.
  더 이상 숫자 표시가 안되서 요까지만 계산해 봤습니다.
  그래서, tan(10^-21)/tan(10^-20) 을 해봤습니다.
  이때, 3.0461741978670859934674354937889e-45 이렇게 되더군요.
  계산을 계속하면 다른값이 나올꺼라는 추정이 되더군요.
 
  sin(10^-n)*cos(10^-n)*(10^n)*180 < π < tan(10^-n)*(10^n)*180
  이 식을 wolframalpha 사이트에서 계산을 해보면,

  lim{sin(10^-n)*cos(10^-n)*(10^n)*180} n->infinity=180
  lim{tan(10^-n)*(10^n)*180}n->infinity=180
  이런 결과가 나옵니다.
 
  즉,n 값이 무한대로 간다면,π가 나온다는 거죠.
 
  궁금한 것은, 저 구해진 값에 따르면,
  π라는 값이 존재하기 위해서는, 소수점아래로 0이 무한대가 있는 1도 가
  존재해야 된다는 거 라는 건데,
  소수점 아래로 0이 무한개가 있는1도 라는 공간이 존재할 수 있냐는 것입니다.

  긴 글 읽어 주셔서 감사합니다.