다른 사람들 의견

• 뽀가리 (12-01-23 00:40)

    푸리에 변환은 연속시간함수를 연속주파수에 대한 함수로 변환하는 것이죠.
  푸리에 급수는 기준이 되는 주파수 (wo) 가 정해지면 그 주파수의 정수배를 갖는 정현파의 선형조합으로 표현하는 것인데, 푸리에 변환과 비교하자면 푸리에 변환에서 주파수에 wo 의 정수배의 실수부분만 있는 것입니다. 결국 푸리에 급수는 푸리에 변환의 실수부를 대략 근사한 것입니다. 다만, 그 근사가 주기 함수에만 의미가 있지요.
  
  스펙트럼을 본다는 것은 정현파 (cos(a*wo*t) 이나 sin(a*wo*t)) (a 는 정수) 의 선형조합으로 나타낼 때 각 정현파의 크기가 있을 텐데요, 그 크기를 a 의 함수 또는 a*wo 의 함수로 나타내는 것입니다. 이렇게 스펙트럼을 나타내면 시간축 상의 신호를 구성하는 주파수 대역이 어떠한지를 알 수 있죠.
  
  도움이 되셨기를. ^^

  푸리에 변환은 연속시간함수를 연속주파수에 대한 함수로 변환하는 것이죠. 푸리에 급수는 기준이 되는 주파수 (wo) 가 정해지면 그 주파수의 정수배를 갖는 정현파의 선형조합으로 표현하는 것인데, 푸리에 변환과 비교하자면 푸리에 변환에서 주파수에 wo 의 정수배의 실수부분만 있는 것입니다. 결국 푸리에 급수는 푸리에 변환의 실수부를 대략 근사한 것입니다. 다만, 그 근사가 주기 함수에만 의미가 있지요. 스펙트럼을 본다는 것은 정현파 (cos(a*wo*t) 이나 sin(a*wo*t)) (a 는 정수) 의 선형조합으로 나타낼 때 각 정현파의 크기가 있을 텐데요, 그 크기를 a 의 함수 또는 a*wo 의 함수로 나타내는 것입니다. 이렇게 스펙트럼을 나타내면 시간축 상의 신호를 구성하는 주파수 대역이 어떠한지를 알 수 있죠. 도움이 되셨기를. ^^
• Elec (12-01-23 02:24)

    일단 답변 보고 많은 도움됬습니다.ㅎㅎ 감사드려요.
  제가 여쭤보고싶은것는 푸리에 급수는 기본파(제1고조파)와 기본파의 정수배 주파수를 갖는 정현파의 선형 조합으로 이루어지나, 푸리에 변환은 허수축(jw)위에서 나타내어 지므로 그 주파수를 오직 허수로만 봐야 하는지 입니다. 답변 해 주신 설명을 보면 푸리에변환의 경우는 연속주파수, 즉 허수/실수의 주파수를 모두 가지고, 푸리에 급수는 그중에서 실수의 주파수만을 가진다는 것으로 보여지는데, 둘 중에 뭐가 맞는 것인가요?  허수축(jw)위에서 나타내어 진다고 허수 주파수만을 갖는다고 생각하는 것은 잘못된 것인가요?? 또한 푸리에 변환의 경우는 주파수 영역에서 실수/허수 주파수 성분을 모두가지고 푸리에 급수는 그중 실수 성분의 주파수만을 가진다면, 푸리에 트랜스폼이 더 정확한 것 아닌가요?
  더군다나 푸리에트랜스폼은 비주기 함수뿐 아니라 주기함수도 변환시킬 수 있으므로 급수는 쓸필요가 없지않나요? 급수를 써야하는 어떤 이유가 있나요?

  일단 답변 보고 많은 도움됬습니다.ㅎㅎ 감사드려요. 제가 여쭤보고싶은것는 푸리에 급수는 기본파(제1고조파)와 기본파의 정수배 주파수를 갖는 정현파의 선형 조합으로 이루어지나, 푸리에 변환은 허수축(jw)위에서 나타내어 지므로 그 주파수를 오직 허수로만 봐야 하는지 입니다. 답변 해 주신 설명을 보면 푸리에변환의 경우는 연속주파수, 즉 허수/실수의 주파수를 모두 가지고, 푸리에 급수는 그중에서 실수의 주파수만을 가진다는 것으로 보여지는데, 둘 중에 뭐가 맞는 것인가요? 허수축(jw)위에서 나타내어 진다고 허수 주파수만을 갖는다고 생각하는 것은 잘못된 것인가요?? 또한 푸리에 변환의 경우는 주파수 영역에서 실수/허수 주파수 성분을 모두가지고 푸리에 급수는 그중 실수 성분의 주파수만을 가진다면, 푸리에 트랜스폼이 더 정확한 것 아닌가요? 더군다나 푸리에트랜스폼은 비주기 함수뿐 아니라 주기함수도 변환시킬 수 있으므로 급수는 쓸필요가 없지않나요? 급수를 써야하는 어떤 이유가 있나요?
• 길트리 (12-01-23 19:45)

    푸리에 급수의 basis 를 정현파가 아닌 exp(jwt)로 생각하면, 푸리에 급수의 경우에도 님이 원하는 허수 주파수? 도 가지게 될겁니다. 하지만 푸리에 급수로 표현하고자 하는 주기 신호가 실수 신호라면, basis 가 exp(jwt)라고 할지라도 결국은 허수부분은 다 사라지고 정현파로만 표현되게 됩니다. 즉, 푸리에 급수가 허수 주파수?를 가지지 못하는 것이 아니라, 우리가 급수로 나타내고자 하는 주기 신호가 실수 신호라서, 허수 주파수?가 없기 때문에 표현을 안했을 뿐이란 얘깁니다. 제 의견에 틀린점이 있는 것 같다면 지적해주시기 바랍니다.

  푸리에 급수의 basis 를 정현파가 아닌 exp(jwt)로 생각하면, 푸리에 급수의 경우에도 님이 원하는 허수 주파수? 도 가지게 될겁니다. 하지만 푸리에 급수로 표현하고자 하는 주기 신호가 실수 신호라면, basis 가 exp(jwt)라고 할지라도 결국은 허수부분은 다 사라지고 정현파로만 표현되게 됩니다. 즉, 푸리에 급수가 허수 주파수?를 가지지 못하는 것이 아니라, 우리가 급수로 나타내고자 하는 주기 신호가 실수 신호라서, 허수 주파수?가 없기 때문에 표현을 안했을 뿐이란 얘깁니다. 제 의견에 틀린점이 있는 것 같다면 지적해주시기 바랍니다.
• Elec (12-01-23 22:52)

    음.. 그렇군요. 일단 답변 감사합니다. 길트리님께서 답변해주신 글을 읽어보니 제가 이해하기로는, 위에서 '뽀가리'님이 말하셨던  "(푸리에급수를)푸리에 변환과 비교하자면 푸리에 변환에서 주파수에 wo 의 정수배의 실수부분만 있는 것입니다. 결국 푸리에 급수는 푸리에 변환의 실수부를 대략 근사한 것입니다." 이말은 잘못된 설명이라는 말씀이신가요?
  즉 푸리에 급수가 푸리에 변환의 실수부만 가지는 것이아니라 단순히 급수로 표현하고자 하는 신호에 따라 실수/허수부를 모두 가질 수 있다는 말씀 이신가요?? 제가 지금 확실한 지식이 없어서 알아보기 위해 질문을 올린 거라 무엇이 옳고 무엇이 잘못된 것인지 혼란스럽네요;
  

  음.. 그렇군요. 일단 답변 감사합니다. 길트리님께서 답변해주신 글을 읽어보니 제가 이해하기로는, 위에서 '뽀가리'님이 말하셨던 "(푸리에급수를)푸리에 변환과 비교하자면 푸리에 변환에서 주파수에 wo 의 정수배의 실수부분만 있는 것입니다. 결국 푸리에 급수는 푸리에 변환의 실수부를 대략 근사한 것입니다." 이말은 잘못된 설명이라는 말씀이신가요? 즉 푸리에 급수가 푸리에 변환의 실수부만 가지는 것이아니라 단순히 급수로 표현하고자 하는 신호에 따라 실수/허수부를 모두 가질 수 있다는 말씀 이신가요?? 제가 지금 확실한 지식이 없어서 알아보기 위해 질문을 올린 거라 무엇이 옳고 무엇이 잘못된 것인지 혼란스럽네요;
• Elec (12-01-23 23:00)

    예를 들어 Acos(at) 를 푸리에 급수로 표현한다고 하면 그자체가 이미 푸리에 급수로 표현된 형태이니까 주파수 영역에서 스팩트럼으로 나타내면 주파수가 a일때 크기 A를 갖는다고 표현할 수 있잖아요. 근데 저것을 푸리에 변환하면 A(δ(w+a)+δ(w-a)) 인대 이건 주파수영역에 나타내면 w, 즉 주파수가 a / -a일때 크기 A를 가지니까 스팩트럼이 틀린 거 아닌가요? 만약 급수가 변환의 실수부 근사형태가 아니라 똑같은 정보를 표현한다면 같은 주파수 스팩트럼을 보여야 하는 것 아닌가요??

  예를 들어 Acos(at) 를 푸리에 급수로 표현한다고 하면 그자체가 이미 푸리에 급수로 표현된 형태이니까 주파수 영역에서 스팩트럼으로 나타내면 주파수가 a일때 크기 A를 갖는다고 표현할 수 있잖아요. 근데 저것을 푸리에 변환하면 A(δ(w+a)+δ(w-a)) 인대 이건 주파수영역에 나타내면 w, 즉 주파수가 a / -a일때 크기 A를 가지니까 스팩트럼이 틀린 거 아닌가요? 만약 급수가 변환의 실수부 근사형태가 아니라 똑같은 정보를 표현한다면 같은 주파수 스팩트럼을 보여야 하는 것 아닌가요??
• Elec (12-01-23 23:00)

    아.. 제가 지금 뭘 잘못 이해하고 있는지 모르겠어요 ㅜㅜ

  아.. 제가 지금 뭘 잘못 이해하고 있는지 모르겠어요 ㅜㅜ
• 길트리 (12-01-24 00:36)

    Acos(at)를 푸리에 변환하면, A/2(δ(w+a)+δ(w-a)) 던가요? 푸리에 급수 Acos(at) = A/2cos(at) + A/2cos(-at) 니까 푸리에 변환이랑 같은 주파수 스펙트럼을 보인다고 할 수 있겠군요...

  Acos(at)를 푸리에 변환하면, A/2(δ(w+a)+δ(w-a)) 던가요? 푸리에 급수 Acos(at) = A/2cos(at) + A/2cos(-at) 니까 푸리에 변환이랑 같은 주파수 스펙트럼을 보인다고 할 수 있겠군요...
• Elec (12-01-24 00:48)

    제가위에 π를 빼먹었네요. Acos(at)를 푸리에 변환하면,
  Aπ(δ(w+a)+δ(w-a))입니다. 이 스팩트럼을 어떻게 급수로 표현할 수 있는건가요? 표현이 가능하다면 결국 급수나 변환이나 주기함수에 대해서똑같은 주파수영역으로 나타낸다는 이야기 인데...
   

  제가위에 π를 빼먹었네요. Acos(at)를 푸리에 변환하면, Aπ(δ(w+a)+δ(w-a))입니다. 이 스팩트럼을 어떻게 급수로 표현할 수 있는건가요? 표현이 가능하다면 결국 급수나 변환이나 주기함수에 대해서똑같은 주파수영역으로 나타낸다는 이야기 인데...
• 길트리 (12-01-24 01:16)

    사실 계수는 크게 신경안쓰고 댓글 달았습니다만... 일단 w가 아닌 f 도메인으로 통일하겠습니다. Acos(2πFt) = A/2cos(2πFt) + A/2cos(2π(-F)t)를 푸리에 변환 하면, A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 이 되겠죠. 푸리에 변환이나 푸리에 급수나 F랑 -F라는 주파수에서 A/2 만큼의 크기를 갖는단거죠.

  사실 계수는 크게 신경안쓰고 댓글 달았습니다만... 일단 w가 아닌 f 도메인으로 통일하겠습니다. Acos(2πFt) = A/2cos(2πFt) + A/2cos(2π(-F)t)를 푸리에 변환 하면, A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 이 되겠죠. 푸리에 변환이나 푸리에 급수나 F랑 -F라는 주파수에서 A/2 만큼의 크기를 갖는단거죠.
• Elec (12-01-24 11:51)

    Acos(2πFt)를푸리에 변환하면 A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 가 되나요?? cos(at)의 푸리에 변환이 π(δ(w+a)+δ(w-a))인대 어떻게 그렇게 되나요?
  

  Acos(2πFt)를푸리에 변환하면 A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 가 되나요?? cos(at)의 푸리에 변환이 π(δ(w+a)+δ(w-a))인대 어떻게 그렇게 되나요?
• 길트리 (12-01-24 13:30)

    세세한 부분 하나 하나 신경쓰는 자세는 매우 좋다고 생각합니다만, 간단한 수식유도 까지 남들한테 전부 알려 달라고 하면 곤란하죠. 수식 유도 해볼려는 노력을 단 10분이라도 해보고 질문하신건지 모르겠습니다. 그리고 저 식은 신호와시스템이나 통신이론에서 자주 등장하는 식일텐데 이해가 안간다니... 신호와시스템 안배운 상태에서 질문하는 중인가요 혹시?

  세세한 부분 하나 하나 신경쓰는 자세는 매우 좋다고 생각합니다만, 간단한 수식유도 까지 남들한테 전부 알려 달라고 하면 곤란하죠. 수식 유도 해볼려는 노력을 단 10분이라도 해보고 질문하신건지 모르겠습니다. 그리고 저 식은 신호와시스템이나 통신이론에서 자주 등장하는 식일텐데 이해가 안간다니... 신호와시스템 안배운 상태에서 질문하는 중인가요 혹시?
• Elec (12-01-24 14:41)

    예. 아직 신호와시스템을 배우지 않은 것은 맞습니다. 하지만 제가 답변 달아주신 것을보고 생각없이 그냥 질문을 하는 것은 아닙니다. 물론 제지식과 능력이 부족해서이겠지만, 계속 붙들고 Acos(2πFt)를 푸리에 변환공식에 넣어서 해보았는데 저 식이 나오지 않아서 여쭈어 본것입니다. 기분나쁘셨나면 죄송합니다.

  예. 아직 신호와시스템을 배우지 않은 것은 맞습니다. 하지만 제가 답변 달아주신 것을보고 생각없이 그냥 질문을 하는 것은 아닙니다. 물론 제지식과 능력이 부족해서이겠지만, 계속 붙들고 Acos(2πFt)를 푸리에 변환공식에 넣어서 해보았는데 저 식이 나오지 않아서 여쭈어 본것입니다. 기분나쁘셨나면 죄송합니다.
• 길트리 (12-01-24 16:15)

    신호와시스템을 안배우고 질문하셨던거군요. 오해해서 미안합니다. 푸리에 변환을 t와 w(= 2πf) 도메인 간에도 할 수 있습니다만, t와 f 도메인 간에도 할 수 있죠. t와 f 도메인 간의 푸리에 변환식을 통해 Acos(2πFt)를 A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 로 바로 변환시킬수 있습니다.... 아니면, cos(at)의 푸리에 변환이 π(δ(w+a)+δ(w-a)) 라는 사실로부터 유도 할 수도 있습니다. a = 2πF 라고하면, cos(2πFt)의 푸리에 변환식은 π(δ(w+2πF)+δ(w-2πF)) 가 되겠죠. 그 다음에 푸리에 변환식에서 w=2πf 로 치환하고, 정리해주면 됩니다. 참고로 δ(ax+b) = 1/|a|*δ(x+b/a) 라는 성질이 있습니다. δ 함수의 특성, 혹은 δ 함수를 rect 함수로 정의하고 유도해보면 왜 그런 성질을 갖는지 알 수 있을겁니다. 그럼 수고하세요...

  신호와시스템을 안배우고 질문하셨던거군요. 오해해서 미안합니다. 푸리에 변환을 t와 w(= 2πf) 도메인 간에도 할 수 있습니다만, t와 f 도메인 간에도 할 수 있죠. t와 f 도메인 간의 푸리에 변환식을 통해 Acos(2πFt)를 A/2(δ(f+F)+δ(f-F)) 로 바로 변환시킬수 있습니다.... 아니면, cos(at)의 푸리에 변환이 π(δ(w+a)+δ(w-a)) 라는 사실로부터 유도 할 수도 있습니다. a = 2πF 라고하면, cos(2πFt)의 푸리에 변환식은 π(δ(w+2πF)+δ(w-2πF)) 가 되겠죠. 그 다음에 푸리에 변환식에서 w=2πf 로 치환하고, 정리해주면 됩니다. 참고로 δ(ax+b) = 1/|a|*δ(x+b/a) 라는 성질이 있습니다. δ 함수의 특성, 혹은 δ 함수를 rect 함수로 정의하고 유도해보면 왜 그런 성질을 갖는지 알 수 있을겁니다. 그럼 수고하세요...
• Elec (12-01-24 19:40)

    답변 감사합니다. δ(t) 함수를 rect 함수로 정의하여 생각해보면 δ(at)가 될때 밑변의 길이가 a배되고 넓이가 항상 1인점을 고려하면 높이는 1/a배가 되는 것으로 이해를 했네요 어차피 밑변의 길이는 0으로 수렴하니까요. 제대로 이해 했는지 모르겠지만 여러번에 걸쳐 답변해주신점 정말 감사드립니다.

  답변 감사합니다. δ(t) 함수를 rect 함수로 정의하여 생각해보면 δ(at)가 될때 밑변의 길이가 a배되고 넓이가 항상 1인점을 고려하면 높이는 1/a배가 되는 것으로 이해를 했네요 어차피 밑변의 길이는 0으로 수렴하니까요. 제대로 이해 했는지 모르겠지만 여러번에 걸쳐 답변해주신점 정말 감사드립니다.