선형대수에서 행렬식(Det)의 의미가 뭘까요,;;
- 글쓴이
- pirsquare
- 등록일
- 2012-07-02 19:09
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왜 이런거죠?;;
선형대수 책을 다 디벼봐도 permutation이랑 inversion 들먹이면서 공리로 제시하는데....왜 디터미넌트 값에 따라 해가 존재하는거죠????
암기식 수학공부를 뒤늦게 반성합니다^^;
다른 사람들 의견
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세아
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역행렬이 언제 존재하는지를 살펴보세요.
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Allen
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det값에 따라 inv의 존재성을 알 수 있기 때문이죠.
det(A)가 0이면 inv(A)가 존재하지 않습니다.
inv(A)가 존재하지 않으므로, Ax=0을 만족하는 해는,
x=0과 그외의 해가 존재합니다.
선형대수 책을 처음부터 차근차근 보세요. -
feeling
()
디터미넌트가 역행렬이랑 동일 의미로 봐도 되는지는 확실치 않으나
역행력을 못 구하면, 미분방정식을 풀 수 없기 때문이 아닌지요?
미분 방정식을 풀 수 있어야 인간이 이용할 수 있는 유용한 정보가 되는 것이고요. 그래야 미사일도 쏘을 수 있고, 달나라에 우주선도 쏘을 수 있고 다리도 건설할 수 있죠. -
46+96=1
()
디터미넌트도 근의 공식처럼 연립방정식의 해를 구하려는 과정에서 얻어진 것입니다. Cramer's rule을 보면 모든 미지수의 해는 분모에 행렬식의 값을 포함하고 있음을 볼 수 있습니다. 역사적으로 해를 구하는 과정에서 각 해가 공통된 어떤 숫자를 분모에 가진다는 것이 알려졌고, 이는 현대적으로 표현하면 행렬식의 값입니다. 즉 각 미지수의 해가 분모에 det(A)를 가지므로, det(A)=0일 경우 해가 존재할 수 없습니다.
순열의 경우, 미지수의 갯수가 늘어날 때 나타나는 규칙성을 permutation을 이용해 일반적인 표현으로(sigma를 이용해서) 나타낼 수 있음을 의미하는 듯합니다. 경험적?으로 얻어진 듯하네요.
history of the theory of determinant를 앞부분만 보고 적은 것이기도 하고, 언어 능력의 한계로 인해 틀릴 수 있습니다. 아마 internet archive에서 무료로 다운로드 할 수 있었던 듯하니, 시간 나면 꼭 확인해보세요.. -
euaf
()
선형대수에서 해를 구한다는건
Ax=B의 식을 A:B매트릭스로 바꿔 푸는데, A의 inverse가 존재하지 않으면 x값을 구할수가 없겠죠. 그런데 Det가 0이면 inverse가 존재하지 않습니다. x의 값이 0인 경우를 제외하구요. 따라서 det=0이면 해가 존재하지 않는다는 명제도 참이되죠.
