이공계 신입생 ‘수학실력’…‘평균 48점’ 걱정되네！
- 글쓴이
- 남영우
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- 2007-04-13 06:11
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http://news.media.daum.net/society/education/200704/12/khan/v16372917.…
진정한 이공계의 위기가 이미 시작된 것 일까요?
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‘10%의 소금물 200ｇ에 물을 몇ｇ 더 넣으면 8%의 소금물이 되는가.’
중학교 1학년 수학 교과서에 나오는 문제다. 정답은 50ｇ이다. 10%의 소금물 200ｇ에 있는 소금의 양은 200×0.1=20ｇ. 소금의 양이 20ｇ일 때 물의 농도가 8%가 되려면 물은 250ｇ이 필요하고, 현재 물이 200ｇ 있으므로 50ｇ만 추가하면 된다.
그러나 올해 대학에 들어간 이공계 신입생의 상당수는 이런 중학교 1학년 수준의 수학문제를 풀지 못한 것으로 나타났다. 특히 조사 대상 20개 대학 중 하위 7개에 속한 대학은 신입생 2~3명 가운데 1명꼴로 이 문제를 틀렸다.
대학 이공계 신입생들의 기초학력 저하가 심각한 것으로 드러났다. 하위권으로 갈수록 대학들이 신입생 모집난을 겪으면서 이공계열에 문과생들의 교차지원을 허용, 이같은 학력 저하를 더욱 조장하고 있는 것으로 분석됐다.
배재대 이규봉 교수(과학기술바이오학)가 12일 내놓은 ‘대학신입생의 수학기초실력’ 보고서에 따르면 서울의 7개 대학을 포함해 경기·강원, 경상·제주, 충청·전라 4권역 20개대의 이과 관련 전공자 40~50명을 상대로 중·고교 수학 문제를 내 평가한 결과 평균 점수가 48.8점(100점 만점)을 기록했다. 시험을 본 대학생의 절반 이상은 대학에서 미분과 적분학 관련 강의를 수강할 수 없는 상태라는 게 이교수의 분석이다.
시험에는 중1~3학년 및 고교 1학년 과정, 수학Ⅰ·수학Ⅱ 교과서 예제 수준의 문제를 약간 변형한 문제가 출제됐다. 배점은 중학교 과정이 5문제에 25점, 수학Ⅰ에서 6문제 30점, 수학Ⅱ에서 9문제 45점으로 이뤄졌다. 채점 결과 20여개 학교 중 11개교 대학생들은 성적이 100점 만점에 50점에도 못미쳤다. 당초 연구진이 기대한 평균 점수는 65점이었으나, 실제 점수는 48.8점에 그쳤다.
대학간 차이도 극심했다. 최고점 대학의 평균은 84.3점인 데 반해 최저점 대학의 평균은 15.6점에 그쳤다. 수도권과 비수도권 차이도 큰 것으로 나타났다. 수도권은 평균 57.9점, 지방은 37.6점이었다.
이교수는 “7차 교육과정 실시 이후 대학 신입생의 수학 실력이 현저히 떨어져 기초학력에 대한 객관적 자료가 필요해 분석을 시작했다”며 “대학의 미분·적분학은 고교 1학년용 수학과 수학Ⅰ·Ⅱ의 선수 과목이 반드시 필요하기 때문에 수학 교육의 강화가 필요하다”고 밝혔다. 그는 또 대학별 점수 격차가 큰 만큼 대학에 맞는 교과서 개발 및 채택이 필요하다고도 말했다. 서울대 물리학과 오세정 교수는 “중등 수학과 과학 교육 강화를 위하여 학회가 주관하는 수학·과학 능력 인증 시험 제도의 도입이 필요하다”고 지적했다.
이교수 등은 이번 보고서를 13일 한국수학관련단체총연합회와 전국자연과학대학장협의회, 한국공과대학장협의회가 공동으로 마련한 ‘수학·과학 교육 정책과 국가 경쟁력 포럼’에서 공식 발표할 예정이다.
〈김다슬기자〉
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다른 사람들 의견
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Simon
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실제로 저런 실험하면서 배워도 되는, 혹은 경험으로 1번만 틀리면 다음엔 제대로 할 수 있는 문제 같습니다. 별 걱정 안 해도 될 듯 한데요...
저런 거 이론으로는 100점 맞추는 학생들 (저희세대 혹은 선배세대), 실험실에서 실제로 해보라고 하면, 어쩔 줄을 몰라 하는 경우가 더 많습니다.
이론으로 시험문제지로 백번 잘 맞춰봐야 실제로 안 해보면 말짱 황이고, 그런 면에서 실무 통해서 배울 수 있는, 지극히 쉬운 문제 같습니다만. 따라서, 걱정 없다고 판단. -
김영철
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진정한 위기입니다..문제낸 사람부터가 개념은 안드로메다로 보내놓고 학생에게 문제랍시고 내고있으니 "물은 250ｇ이 필요하고, 현재 물이 200ｇ 있으므로 50ｇ만 추가하면 된다."
이게 무슨 망발입니까? "물은 230ｇ이 필요하고, 현재 물이 180ｇ 있으므로 50ｇ만 추가하면 된다." 로 수정해야죠..답은 마찬가지라고요? 시험치는 학생입장에서야 몰라도..출제자는 용서가 안됨..농도의 정의도 모르면서 농도 문제를 내다니..정말..이공계 교육의 위기올시다..에혀..
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김영철
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"소금물은 250ｇ이 되어야하고, 현재 소금물이 200ｇ 있으므로 물 50ｇ만 추가하면 된다." 로 수정해도 되기는한데..너무 꼬투린가? 그래도 문제 출제자라면 전문가인데..모법답안을 이렇게 허투르게 준비하면 곤란함..
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돌아온백수
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Simon 님 말씀도 일리가 있기는 한데.... 그래도 기본은 되어야.....
중국인 신임교수가 큰소리 뻥뻥치면서 미국 대학에 들어왔다가, 무슨 고온 실험인가 한다고, 챔버만들어서 홀라당 태워먹는 걸 본적 있어요. 중국서 학부를 하고 석박사를 미국 유명대학에서 했다는데, 엄청 거들먹 거려서, 미국인 교수들도 고개를 흔들었는데, 그만 사고를 친거죠.
아무리 진공이라도 복사에 의해 열이 전달 된다는 것은 상식적인 일이죠. 이 사람 변명이 진공 펌프와 게이지가 틀렸다는 거에요. 진공에서 열이 어떻게 전달되는지 따지더군요. 그 순간 주위에 있던 사람들이 모두 얼어붙으면서.... 결국 몇달 후에 어디론가 사라졌는데, 그 교수 뭐하나.....
그때, 실험은 아무나 하는 거 아니라고, 어느 미국인 노교수 ( 자기도 다음 생에는 이론 하고 싶다던...)의 얘기가 아직 귀에 남아있습니다.
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복수의삶
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아휴... 실험.... 한숨만 나옵니다.
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Simon
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에혀...솔직히 고백하면...저도 어제 실험하다...10 fold serial dilution하고, 5 fold serial dilutation이 헷갈려가지고...다시 찾아보고...그러고 했습니다.
막상 문제에 접하게 되면....해결을 하기는 하는 것 같습니다. Problems-solving...그게 엔지니어들 혹은 이공계 전공자들 장기, 특기, 주전공 이겠죠.
생각 안 하고 있다가 (설령 알았다고 착각하고 있었을지 몰라도), ... 막상 할라고 하면 막히는 게 있습니다. 그걸 꼭 몰랐다고 할 수는 없고...찾아가면서, 해결하면...그게 문제 해결 아니겠습니까? -
Simon
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김영철 님//솔직히 말해서...물을 50 g 추가한다가 설령 정답이더라도...상당히 비현실적인 문제인 것이 맞습니다 (물론 분야 마다 다르겠죠. 하지만 물을 추가할 때, 물의 무게를 측정해서 추가하기 보다는. 물의 부피를 얼마나 더 추가해야할까...라고 생각하는 것이 상식이자 보통 실험하는 사람들 생각입니다.)
물을 50 g 추가하려면....10 mL volume 파이펫으로 파이페팅 몇 번해야한다는 얘기인지? 물 추가할 때 저울 가져다 놓고, 무게 재는 경우보다는,
물 부피를 얼마나 추가할지 고민하는 경우가 훨씬 상식/현실적이죠.
더 솔직히 말해서...저 문제가...1 mL water 가 1 g 이냐? 를 아는지 물어보는 문제라면...할 말 없지만...
1 mL 체적의 물이 1 gram 이 되기 위한 ..엄밀한 선결조건( 온도 ...등) 생각하면... 대세에 큰 영향을 주는 문제는 아니라고 생각됩니다.
그냥 멍청한 문제죠. 구글에 물어보면 답 다 있는 . . . ( 문제 푸는 사람을 생각하게 만드는 문제가 좋은 문제 아닌지? ) -
飛龍IE
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고등학교 입시에 저런게 나올리 없기 때문이죠
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Ex. Special Age…
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위의 문제야 어차피 wt%에 관한 문제인데 gram으로 액체를 다루는 것이 무엇이 문제인지 모르겠습니다. 저는 자주 실험하면서 20ml 빈 주사기 저울에 두고 영점 잡은 다음에 액체 넣어서 질량을 맞추는 방법을 많이 사용하는데요. 부피를 가지고 하면 액체 온도에 따른 밀도값까지 넣어야 정확한 몰수를 아는데 이것보다는 질량이 더 좋은 것 같은데... 뭐 저만 그럴 수도 있고요.
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김영철
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Simon님/ 저도 화학에 대해서는 잘모르지만..말씀듣고 조금놀라 다시한번 검색해보니..화학에서는 말씀하신대로 몰농도라는 부피 기준의 농도를 더 많이 사용한다는군요..그리고,%농도는 설명대로 무게기준으로 사용하고요. 두가지 혼용인데 몰농도가 주로 애용되는 농도라는 검색 결과가 나오네요. 덕분에 한가지 사실하나 배우게 되었습니다. 감사합니다. 애용되는 이유는 직접 설명해 주신이유일거 같네요 하하..
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사색자
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저는 부피를 기준으로 무언가를 첨삭하는 것을 별로 즐기진 않습니다. 예를 들어, 꿀을 1 cc 첨가해라라는 말을 듣는다면 참 아햏햏합니다. 그 끈적거리는 놈이 피펫에서 나오기도 힘들뿐더러, 피펫에 잔류하는 양이 있어서 정확히 1 cc가 첨가되었는지 알기도 힘듭니다. 하지만, 꿀 1 g을 첨가하라고 한다면 정밀전자저울 하나만 있으면 되죠. 1 g이 더 첨가된 순간 피펫이나 시약숟갈 치워버리면 됩니다.
(상당수의 시약 혼합물들이 밀도 정보없이 주어지므로 무게를 바탕으로 부피환산을 하는 것이 힘듭니다.) -
빵봉투
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동감입니다. 역시 저울이 제일 정밀하죠... 문제는 정확한 밀도 정보가 없다는 게 문제지만요..
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Simon
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음...아무래도 저는 무게보다는 부피 쪽에 더 친밀합니다. 대부분 액체를 다루고 있고, 분말 가루들 천칭 위에서 (정확히) 재는 것, 자신 없습니다. 물론, tube 먼저 올려 놓고, 보정 한 다음, 가루만 그대로 넣어주면 된다는 것 잘 알고 있습니다만...이런 저런 사정으로 천칭은 별로 . . .피펫으로 부피를 옮기는 일을 더 신뢰하고 있습니다.
사색자님/"끈적거리는 (viscosity)" 언급하셨는데...유체역학자들이 늘 고민사항 속에 포함시키곤 하는 "유체의 점성"이...저마다 다르다는 사실에 관해 저희들이 주로 사용하는 액체들의 경우에는
"점성이 물과 유사하다"고 답변을 대신할 까 합니다. 피펫으로 옮기기에 부적절할만큼 점성이 높은 "끈적 끈적한 액체"를 실험에 사용하는 경우는, (저희들의 경우) 정말 드뭅니다. 정밀 저울이 1 uL 혹은 0.5 uL 의 액체 무게를 정확히 잴 수 있을지 (오차범위 내에서) 의문입니다 (이것도 물론 저울 종류에 따라 다르겠으나). 무게 측정한 후, 한 용기에서 다른 용기로 옮기면서 손실되는 양이, 재법입니다 그려. 물론, " 한 용기에서 다른 용기로 옮기지 않게끔 계획하면 되잖냐? " 고 물으신 다면, 할 말 없고요. 수많은 찌꺼기 가루와 먼지들이 흥건해 있어 별로 청결해 보이지 않는 천칭... 전혀 달갑지 않습니다.
사색자님 쓰시는 전자저울은, 물론 잘 관리되어 정밀도 높은 것이라 믿습니다만. -
-_-;
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ㅎㅎ 제가 아는 바로는 생물 쪽에서는 액체를 그람단위로 넣으라고 프로토콜에 나오는 경우는 없는 듯하네요... 가루는 무게, 액체는 부피를 사용하죵... 그래서 저희 쪽에선weight/volume이 % 농도네요...
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잡일맨
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lab스케일에서야 시약종류가 물과 유사하지만
pilot-plant 정도 올라가면 꽤나 끈적한 물질을 펌프로 퍼 넣는데 이럴때는 무게다는게 최고입니다. 그리고 자동피펫을 어떤종류를 사용하시는지는 모르겠으나 1ml단위의 액체라면 저도 전자저울이 훨씬 정밀하다는데 한표겁니다. 생물에서 화학으로 넘어와 처음실험할떄 피펫들고 넣으려하니 경악해하던 선임자 얼굴이 다시 떠오르는군요 :) -
사색자
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viscous characteristic뿐만 아니라 elastic characteristic도 문제가 되겠죠. ^^;;;
바이오쪽에서는 대부분 수용성 샘플을 다루기에 사이몬님은 부피가 편하신게 아닌가 생각합니다만, 사이몬님이 지적하셨듯이 당사자가 어느 필드에 있는가, 그리고 어떤 시약을 다루는가에 따라 무게가 편한지, 부피가 편한지 답이 나오겠군요.
비단 끈적함, 즉 점성만이 문제는 아닙니다.예를 들어, 마이크로 피펫의 팁이 소수화처리되어있는데, 소수성 액체를 피펫팅할려면 꽤나 성가십니다. (wetting characteristic)
마이크로 피펫팁에서 나온 놈이 피펫에서 글라스나 기판으로 트랜스퍼되기 전에 피펫을 타고 올라가는 문제가 발생하거든요. 그래서 난감해했던 적이 있습니다. 이때는 ul 단위 정밀 피펫팅이 안되거든요.
결국 자신이 어디에서 무엇을 하는가에 따라서 편한 도구가 당연히 있을터인데, 무조건 g으로 다는게 잘못되었다던지 부피로 재는게 잘못되었다던지라고 이야기할 순 없겠죠.
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사색자
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자신이 행하는 모든 일을 회의하라... (현실적으로 가능한 것도 있고 불가능한것도 있습니다만...)
(1) ISO 9000 규범에서는 모든 측정기기에 대한 검/교정작업에 대해서 규정이 적혀있습니다. 국가에서 표준화한 무언가를 이용하여 검/교정된 장비들을 이용하여 다시 검/교정을 일정기간마다 수행하도록 하고 있습니다.
그런데, 정작 회사나 국내 연구소 (비단 한국뿐만은 아님) 에서 이런 프로토콜을 지키는 것을 본 적은 없습니다.
전자저울의 경우 간단한 자가진단이나 자가교정기능이 있긴 합니다만, 최소한도로 표준 분동을 구매하여 몇달에 한번씩 검증을 하는 것이 좋긴 합니다만... 제가 아는 한도내에서 국내외에서 이거 준수하는 분들 못봤습니다. (단, 표준분동을 갖추긴 한 곳이 있었음.)
(2) 진지하게 뭔가를 하는데, '당연히 그건 아니겠지...', '상식적으로 그건 아니지...'라고 이야기하는 사람을 만날때, 참 어떻게 납득시켜야하는지... 초난감일때가 있습니다. 내가 '당연히'라든지 '상식적'와 같은 superstition같은 말을 들으려고 시간낭비하고 있었나?
무슨 센서를 써서 무슨 이벤트를 측정하고자 한다고 가정합니다. 이벤트가 발생하는 타임스케일은 마이크로 세컨드 단위. 그러면 센서가 왜곡없이 측정할 수 있는 샘플링 레이트는 최소 수백 나노세컨드 단위로 떨어져야 할 것이라고 생각합니다. 그런데, '그 센서의 샘플링 레이트는 ** MHz까지이며, ** MHz에서 5 dB의 왜곡을 보인다.'라는 식으로 설명을 들은 적은 한번도 없고, '남들 다 쓰니 당연히 그건 되는거다.'라는 식의 설명을 들은 적은 있습니다.
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Simon
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plasticity....라...미쳐 생각 못 했던 것입니다. 눌러줘도 되돌아 오지 않는 다는 말씀이신데...흔히 많이 쓰시는 .... plastic fluid 는 어떤 게 있는지요? 잡일맨님, 사색자님 말씀 듣고 저 역시 많이 배웁니다.
Elasticity/plasticity....아 .... 머리가 아파오기 시작. -
돌아온백수
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이런....... 골치아픈 문제들을 꺼내셨군요. 저는 혼합용액의 경우에도 꼭 완성품만을 사라고 합니다. 가능하면, 직접 혼합하지 말라고....
피펫팅 얘기 참 좋은 지적입니다. 혼합용액의 경우, 전체양이 클 수록 오차가 작아집니다. 그래서, 믿을 만한 회사의 제품을 사서 쓰는게 그나마 할 수 있는 방법입니다.
제가 석사과정 초기에 KOH 고체를 물에 놓여서 실리콘 에칭하는 거 때문에 바보 된 경험이 있습니다. 도대체, 섞을때 마다 결과가 달라요. 결국 갤런통에서 섞어놓고 플젝 끝날때 까지 쓰는 걸로 했죠. -
사색자
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사이몬님께서 말씀하신 plastic fluid란 것이 psuedo-plastic, 특히 Bingham plastic fluid를 말하는 것이라면, 그리고 특별한 테스트 도구가 없이 테스트해보시겠다면, 그리고 그 방법을 지금 당장 머리에 떠올려야 한다면...
평면상에 좀 큼지막하게 (너무 작으면 gravity의 효과가 무시됩니다.) 한 방울을 떨어뜨린 후에 기울여 놓은채로 가만히 지켜보세요. 만약 형태가 변하지 않는다면, 중력에 의한 stress에 저항하고 있다는 이야기겠죠. (yield stress 이하에서 흐르지 않음.) 그러나, 일정 스트레스 (yield stress) 이상부터는 액체처럼 흐르기 시작할 것입니다. 이게 Bingham plastic fluid입니다.
그런데, 제가 꿀의 예에서 의도했던 바는, 비뉴튼 유체중 elastic한 성질이었는데, 예를 들어, 숟가락에서 꿀을 떨어뜨리면 처음에는 주르르 흐르다가, 좀 있으면 간헐적으로 떨어질겁니다. 간헐적으로 떨어질때 꿀은 숟가락쪽으로 끌려들어가는 것이 보일건데, 이러한 recoiling은 순수한 뉴튼 유체라면 관찰될 수 없는 것입니다.
이런저런 문제로 피펫팅해서 이런 종류의 시약은 원하는 양만큼 정확히 100% 전달되지 않고, 피펫 팁 등에 잔류하는 양이 꼭 발생하므로, 결국 정밀전자저울에 의존을 하게 되었습니다.
그런데, 마이크로 피펫의 전달율이 항상 100% 일까요? 그리고, 1 uL를 정확히 전달하는게 쉬울까요? 예를 들어, 각 마이크로 피펫의 노즐마다 부피편차는 얼마정도 날까요? 5%? 10%?
그냥 일반적으로 사용되는 핸드헬드 마이크로 피펫으로 각 피펫마다의 부피 정밀도를 10% 이내로 맞출수 있을거 같진 않은데, 혹시 제품 스펙에는 뭐라고 나와있는지 정말 심심해서 죽을거 같을 때 확인해보세요.
사이몬님의 실험의 경우에는 1 uL 정밀도로 시약들을 취한후에 혼입하는 것이 아니라, 시약 자체는 수 cc, 수 g 오더에서 수 mg 정도의 정밀도로 혼입을 한 후에, 기본 샘플이 만들어진 것을 transfer할때 마이크로 피펫으로 전달하는 것으로 이해하고 있습니다. transfer할때의 볼륨 정밀도가 1 uL의 수 % 이내가 요구되지는 않을거 같군요.
현재 제 전공에서 요구되는 정밀도는 통상 +/-2% 입니다만, 이거 달성을 못하고 있습니다. (일반인들이 인식하는 스케일과는 많이 틀리긴 합니다.) -
잡일맨
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핸드헬드 마이크로 피펫의 스펙상 정밀도는 특정 레인지 한정하면 1%내외의 것까지 있는걸로압니다. 다만 피펫팅은 여자친구 다루듯 옳바른 자세에서 부드럽고 적절한 속도로 일정하게 하는게 핵심인데 이걸 제대로 지키지 않는 분들이 많아요
그리고 피펫끝 모양이 깍여있냐 깍여있지 않냐 그리고 피펫자체의 코팅도 여러가지고 나오고 있는데(문제는 국내시판상에 재고가 있냐는것입니다만) 보통은 이런것 무시하지 않고 사용하시는분들이 의외로 많은것에 놀랐습니다. 정밀 분석의 경우 싸구려 플라스틱 피펫자체에서 가소제가 묻어나오는 경험도 한적있고요
여하튼 저도 유기용액이 피펫을 타고 올라가서 오염시키는 문제를 경험한적이 있었는데 사색자님 말씀을 듣고나니 그 이유를 이해할수 있을수 있을것 같습니다.
p.s 피펫팅 너무 많이하시면 VDT증후군 유사증상에 걸리게 됩니다. 손목가는 여자분들중에 손목통증을 호소하시는분이라면 전동피펫 구매를 고려하시거나 Gilson같이 전통적인 텐션 보다는 조금 오차가 있더라도 여유마진이 크고 부드럽게 들어가는 제품들을 알아보시는게 좋을겁니다
