다른 사람들 의견

• ??? (02-10-22 10:56)

    고전엔트로피에서의 Q와 T는 사실 미시적으로,명확히 정의되지 않는 양입니다.(물론 측정으로 관측되나 우리는 이 양들을 연역적으로 탄탄히 정의내릴 수가 없어요. T의 예를 들자면 단지 A와 B의 온도가 같고(온도변화가 없고) B와 C가 그렇다면 A와 C의 온도는 같다는 0법칙에 근거하고 있을뿐이죠)

  고전엔트로피에서의 Q와 T는 사실 미시적으로,명확히 정의되지 않는 양입니다.(물론 측정으로 관측되나 우리는 이 양들을 연역적으로 탄탄히 정의내릴 수가 없어요. T의 예를 들자면 단지 A와 B의 온도가 같고(온도변화가 없고) B와 C가 그렇다면 A와 C의 온도는 같다는 0법칙에 근거하고 있을뿐이죠)
• ??? (02-10-22 10:59)

    이에 대해 아인슈타인이 학생시절 깊이 존경한 통계물리학자 볼츠만은 개별분자(원자)의 움직이 공간속에서 가질 수 있는 운동의 확률을 이용해서 완전히 연역적으로 그 식을 바꾸었는데 그 확률을 반영한 양이 omega입니다.

  이에 대해 아인슈타인이 학생시절 깊이 존경한 통계물리학자 볼츠만은 개별분자(원자)의 움직이 공간속에서 가질 수 있는 운동의 확률을 이용해서 완전히 연역적으로 그 식을 바꾸었는데 그 확률을 반영한 양이 omega입니다.
• ??? (02-10-22 11:00)

    k는 빛속도, 플랑크 상수와 함께 3대 보편 물리상수입니다. 볼츠만의 시도는 맥스웰과 보즈-아인슈타인, 페르미-디랙으로 이어지고 이런 통계물리학은 타분야로의 큰 응용 잠재력을 가지고 있습니다.

  k는 빛속도, 플랑크 상수와 함께 3대 보편 물리상수입니다. 볼츠만의 시도는 맥스웰과 보즈-아인슈타인, 페르미-디랙으로 이어지고 이런 통계물리학은 타분야로의 큰 응용 잠재력을 가지고 있습니다.
• ??? (02-10-22 11:02)

    omega에 ln을 붙이는 이유는 기술적인것이라 할 수 있는데 어떤양의 단조비감소 함수(이 경우는 ln)는 대소관계를 불변케해주며 지수에 나오는 식들이 덧셈에 의해 연결됨으로써 필요없는 항들을 소거시켜주어 많은 계산상의 편리함을 줍니다. 보다 근본적인 이유가 있는지는 소요유님이 설명해주십시요.

  omega에 ln을 붙이는 이유는 기술적인것이라 할 수 있는데 어떤양의 단조비감소 함수(이 경우는 ln)는 대소관계를 불변케해주며 지수에 나오는 식들이 덧셈에 의해 연결됨으로써 필요없는 항들을 소거시켜주어 많은 계산상의 편리함을 줍니다. 보다 근본적인 이유가 있는지는 소요유님이 설명해주십시요.
• ??? (02-10-22 11:04)

    참고로 볼츠만은 우주가 열역학적 죽음을 맞게된다는 사실에 괴로워하다 휴양지에서 처자를 두고 권총자살을 했습니다. 아인슈타인은 학생시절 수업보다는 그를 비롯한 대가의 논문을 혼자 공부했다고 하더군요. 연구스타일에서 아인슈타인은 볼츠만을 벤치마킹하려 한것 같다는 생각이 듭니다.

  참고로 볼츠만은 우주가 열역학적 죽음을 맞게된다는 사실에 괴로워하다 휴양지에서 처자를 두고 권총자살을 했습니다. 아인슈타인은 학생시절 수업보다는 그를 비롯한 대가의 논문을 혼자 공부했다고 하더군요. 연구스타일에서 아인슈타인은 볼츠만을 벤치마킹하려 한것 같다는 생각이 듭니다.
• ??? (02-10-22 11:12)

    덧붙이자면 볼츠만의 그 식은 양자역학이 나오기 전이므로 양자역학 이후에 그렇게 바뀌었다는 말은 맞지 않는것 같습니다. 굳이 말하자면 원자론 이후죠,

  덧붙이자면 볼츠만의 그 식은 양자역학이 나오기 전이므로 양자역학 이후에 그렇게 바뀌었다는 말은 맞지 않는것 같습니다. 굳이 말하자면 원자론 이후죠,
• 초보공학도 (02-10-22 11:27)

    설명 감사합니다. 그럼 일반적으로 엔트로피는 dS=dQ/T이라고 정의하고, 그 물리적인 의미를 이해하기 위해 양자론을 도입해서 설명하다가 만들어진 식이 dS=k lnΩ이란 말씀이죠? 결국 두 식은 고전역학과 양자역학 측면에서의 엔트로피를 표현한 식이겠네요. 고전물리는 현대물리안에 포함된다는데 두번째 식이 더 포괄적이 되겠죠?

  설명 감사합니다. 그럼 일반적으로 엔트로피는 dS=dQ/T이라고 정의하고, 그 물리적인 의미를 이해하기 위해 양자론을 도입해서 설명하다가 만들어진 식이 dS=k lnΩ이란 말씀이죠? 결국 두 식은 고전역학과 양자역학 측면에서의 엔트로피를 표현한 식이겠네요. 고전물리는 현대물리안에 포함된다는데 두번째 식이 더 포괄적이 되겠죠?
• 배성원 (02-10-22 11:35)

    저도 열역학을 들었습니다만 상당히 깊이 있는 고찰이십니다. 곁눈질 하다가 보석주운 기분이네요. 제 엔트로피 프로파일에 챙겨두어야 겠습니다. 감사 ^^

  저도 열역학을 들었습니다만 상당히 깊이 있는 고찰이십니다. 곁눈질 하다가 보석주운 기분이네요. 제 엔트로피 프로파일에 챙겨두어야 겠습니다. 감사 ^^
• ??? (02-10-22 11:45)

    초보공학도님께. 고전열역학과 양자역학을 이용한 통계역학간에는 후자가 더 연역적이고 신뢰할 만 한게 맞습니다.그러나 양자론이 아니라 원자론만으로도 그 식(볼츠만 T정리라고 합니다.)은 나옵니다.덧붙여, 많은 오해가 있는데-고전물리와 양자물리는 다르다고, 당연히 고전역학은 양자역학에 포함됩니다.(일반물리책의 양자역학 부분 맨 처음에 진자를 이용해 고전계에서의 양자효과의 크기를 계산하는 문제가 어느책이나 나오죠) 이를 설명해주는게 보어의 상보성원리죠. 즉 계가 아주 커지면 양자역학적 효과가 아주 작아져 근사적으로 고전적 세계의 모습으로 된다는 정리입니다.

  초보공학도님께. 고전열역학과 양자역학을 이용한 통계역학간에는 후자가 더 연역적이고 신뢰할 만 한게 맞습니다.그러나 양자론이 아니라 원자론만으로도 그 식(볼츠만 T정리라고 합니다.)은 나옵니다.덧붙여, 많은 오해가 있는데-고전물리와 양자물리는 다르다고, 당연히 고전역학은 양자역학에 포함됩니다.(일반물리책의 양자역학 부분 맨 처음에 진자를 이용해 고전계에서의 양자효과의 크기를 계산하는 문제가 어느책이나 나오죠) 이를 설명해주는게 보어의 상보성원리죠. 즉 계가 아주 커지면 양자역학적 효과가 아주 작아져 근사적으로 고전적 세계의 모습으로 된다는 정리입니다.
• ??? (02-10-22 11:45)

    배성원님. 깊이있는 고찰이란 말씀은 과찬이시군요. 대부분의 물리학도라면 알고 있을겁니다..

  배성원님. 깊이있는 고찰이란 말씀은 과찬이시군요. 대부분의 물리학도라면 알고 있을겁니다..
• 배성원 (02-10-22 13:09)

    하하하..겸손을..^^. 책보고 그대로 옮기는 수준과 씹어서 소화된 것은 저도 좀 구분하거든요. 제가 본 책에는 저런 말이 없었습니다.^^

  하하하..겸손을..^^. 책보고 그대로 옮기는 수준과 씹어서 소화된 것은 저도 좀 구분하거든요. 제가 본 책에는 저런 말이 없었습니다.^^
• 천칠이 (02-10-22 13:27)

    글을 읽다 갑자기 저도 기억이 가물가물해서 잠깐 책을 뒤져봤습니다. 처음 볼쯔만이 유도할 때는 어땠는지 모르겠는데, 통계열역학적 정의와 고전열역학적 정의는 파티션 함수에 의해 연결이 되는군요. 위에 과학도님께서 말씀하신 로그가 들어가는 이유는 여기에 그 이유가 있습니다. 근데 그걸 알고 '유도'를 한 건지, 우연한 일치인지는 확인할 자료가 없군요. 에너지를 양자론적으로 기술하는 방법이 플랑크가 처음이니까 아무래도 첫 발견은 순전히 기술적인 방법에 의한 우연이라고 봐야겠죠?

  글을 읽다 갑자기 저도 기억이 가물가물해서 잠깐 책을 뒤져봤습니다. 처음 볼쯔만이 유도할 때는 어땠는지 모르겠는데, 통계열역학적 정의와 고전열역학적 정의는 파티션 함수에 의해 연결이 되는군요. 위에 과학도님께서 말씀하신 로그가 들어가는 이유는 여기에 그 이유가 있습니다. 근데 그걸 알고 '유도'를 한 건지, 우연한 일치인지는 확인할 자료가 없군요. 에너지를 양자론적으로 기술하는 방법이 플랑크가 처음이니까 아무래도 첫 발견은 순전히 기술적인 방법에 의한 우연이라고 봐야겠죠?
• 소요유 (02-10-22 15:33)

    (앗 제게로 폭탄이~) 과학도님이 잘 설명해주셨으니 전 배경을 좀더 부연하겠습니다.  우선 첫째,  엔트로피를 나타내는 서로 다른 식에 대하여 말씀드리면 두 식은 기본적으로 같은 식입니다. 즉 엔트로피는 dS=dQ/T로 '열역학적'으로 정의됩니다. 이러한 정의는 '영구기관'의  시행착오 역사로부터 열역학적인 개념으로 정책된 엔트로피의 역시를 반영하고 있습니다. "다라서 열역학계가 아닌 다른 계는 이 정의로부터 '유도된' 식이라고 보면 틀림없습니다. 두번째 식은 역사적으로 물리학적으로 약간의 부연 설명이 필요할 것 같습니다.  결론적으로 맥스웰-볼츠만 통계에서 엔트로피는 두번째 식으로 표현됩니다. 즉 dQ=de 이렇게 놓고, e = sum f(e) = sum [1/kT x exp (-e/kT)]을 적분하면

  (앗 제게로 폭탄이~) 과학도님이 잘 설명해주셨으니 전 배경을 좀더 부연하겠습니다. 우선 첫째, 엔트로피를 나타내는 서로 다른 식에 대하여 말씀드리면 두 식은 기본적으로 같은 식입니다. 즉 엔트로피는 dS=dQ/T로 '열역학적'으로 정의됩니다. 이러한 정의는 '영구기관'의 시행착오 역사로부터 열역학적인 개념으로 정책된 엔트로피의 역시를 반영하고 있습니다. "다라서 열역학계가 아닌 다른 계는 이 정의로부터 '유도된' 식이라고 보면 틀림없습니다. 두번째 식은 역사적으로 물리학적으로 약간의 부연 설명이 필요할 것 같습니다. 결론적으로 맥스웰-볼츠만 통계에서 엔트로피는 두번째 식으로 표현됩니다. 즉 dQ=de 이렇게 놓고, e = sum f(e) = sum [1/kT x exp (-e/kT)]을 적분하면
• 소요유 (02-10-22 15:42)

    두번째 비슷한 식이 나올 것 같습니다 (전 안해봤어요....).  둘째, 두번째 식이 나오게된 배경을  18~19세기 물리학의 역사에서 잠깐 살펴보면 고전 물리학의 양대산맥이었던 뉴톤 이후의 입자론과 호이겐스등의 파동론이 자연을 설명하는 툴이었는데 그"대 당시의 물리학자들에게는 자연현상이나 개념을 이 둘로 나타내는 것이 지상과제였습니다. "다라서 온도와 열로 대변되는 열물리는 '주울'의 실험에서 보듯이 입자론 (즉 뉴톤역학)으로 환원되는 과정이었습니다. 여기에 볼츠만이 나타나  '열물리'를 뉴톤역학과 확률 수학을 기반으로 하는 통계역학으로 환원하게 됩니다. 즉 거시적인 현상을 다루는 열물리의 제반현상을 입자들의 집합으로 설명하는 통계역학적 개념으로 설명 (즉 환원)하게 됩니다. 

  두번째 비슷한 식이 나올 것 같습니다 (전 안해봤어요....). 둘째, 두번째 식이 나오게된 배경을 18~19세기 물리학의 역사에서 잠깐 살펴보면 고전 물리학의 양대산맥이었던 뉴톤 이후의 입자론과 호이겐스등의 파동론이 자연을 설명하는 툴이었는데 그"대 당시의 물리학자들에게는 자연현상이나 개념을 이 둘로 나타내는 것이 지상과제였습니다. "다라서 온도와 열로 대변되는 열물리는 '주울'의 실험에서 보듯이 입자론 (즉 뉴톤역학)으로 환원되는 과정이었습니다. 여기에 볼츠만이 나타나 '열물리'를 뉴톤역학과 확률 수학을 기반으로 하는 통계역학으로 환원하게 됩니다. 즉 거시적인 현상을 다루는 열물리의 제반현상을 입자들의 집합으로 설명하는 통계역학적 개념으로 설명 (즉 환원)하게 됩니다.
• 소요유 (02-10-22 15:49)

    열적인 현상을 미시적인 통계역학으로 설명하는 방법은 계를 형성하는 입자들이 갖는 역학적 상태, 즉 에너지,위치 등의 물리적 상태를  '앙상블'이라하고 이런 상태중에 확률이 가장 높은 상태를 수학적으로 구하는 방법이 볼츠만에 의하여  도입됩니다. 이게 우리가 잘 아는 맥스웰-볼츠만 통계입니다.  "다라서 엔트로피를 나타내는 두번째 식은 맥스웰-볼츠만에서의 엔트로피 표현이라고 보면되고, 양자역학 이전에 통계역학에서 정의된 식입니다.   

  열적인 현상을 미시적인 통계역학으로 설명하는 방법은 계를 형성하는 입자들이 갖는 역학적 상태, 즉 에너지,위치 등의 물리적 상태를 '앙상블'이라하고 이런 상태중에 확률이 가장 높은 상태를 수학적으로 구하는 방법이 볼츠만에 의하여 도입됩니다. 이게 우리가 잘 아는 맥스웰-볼츠만 통계입니다. "다라서 엔트로피를 나타내는 두번째 식은 맥스웰-볼츠만에서의 엔트로피 표현이라고 보면되고, 양자역학 이전에 통계역학에서 정의된 식입니다.
• 소요유 (02-10-22 15:56)

    셋째, 현재에는 이러한 통계역학적 방법이 양자역학가지 확대된 '양자통계역학'으로 보즈-아인슈타인 통계와 '페르미-디렉' 통계가 있습니다. 맥스월-볼츠만 통계는 온도가 높은 경우, 분자 등 일반입자 등에 적요되고, 보즈-아인슈타인 통계는 광자, 중간자와 같이 스핀이 정수인 보존들에, 그리고 페르미-디락 통계는 전자, 양성자, 중성자와 같이 스핀이 1/2인 페르미온에 적용됩니다. 이렇게 달라지는 이유는 계를 구성하는 입자들이 차지할 수 있는 상태 (state)가 소립자의 종류에 "다라 달라지기 "대문입니다.     

  셋째, 현재에는 이러한 통계역학적 방법이 양자역학가지 확대된 '양자통계역학'으로 보즈-아인슈타인 통계와 '페르미-디렉' 통계가 있습니다. 맥스월-볼츠만 통계는 온도가 높은 경우, 분자 등 일반입자 등에 적요되고, 보즈-아인슈타인 통계는 광자, 중간자와 같이 스핀이 정수인 보존들에, 그리고 페르미-디락 통계는 전자, 양성자, 중성자와 같이 스핀이 1/2인 페르미온에 적용됩니다. 이렇게 달라지는 이유는 계를 구성하는 입자들이 차지할 수 있는 상태 (state)가 소립자의 종류에 "다라 달라지기 "대문입니다.
• 소요유 (02-10-22 16:08)

    결론적으로 엔트로피는 항상 dS=dQ/T로 정의되고, 계에 "다라 그 수학적 표현이 달라질 뿐이다,  엔트로피는 거시적인 고전 열물리에서 발전된 개념이나  미시적인 고전 통계역학에서 그 의미가 보다 잘 이해된다, 양자역학이 엔트로피의 개념 이해에 도움을 주진 않았다 등입니다.  뱀다리 하나달면 사실 양자역학은  파동인 빛에대한 통계역학적 적용과정에서 탄생했습니다.  즉 빛의 복사에대한 입자론적인 적용은 빈에 의하여 이루어졌는데 그 결과는 파장이 짧은 쪽의 복사만  설명할 수 있게되었고, 한편으로 파동론에 의한 복사의 설명은 레이레이가 시도하였는데 결국 파장이 긴 쪽만 설명하게 됩니다. 이를 통합한 것이 프랑크의 '양자'론입니다. 이게 양자역학의 시발이었습니다.이 모두 통계역학적인 설명에 바탕을두고있습니다

  결론적으로 엔트로피는 항상 dS=dQ/T로 정의되고, 계에 "다라 그 수학적 표현이 달라질 뿐이다, 엔트로피는 거시적인 고전 열물리에서 발전된 개념이나 미시적인 고전 통계역학에서 그 의미가 보다 잘 이해된다, 양자역학이 엔트로피의 개념 이해에 도움을 주진 않았다 등입니다. 뱀다리 하나달면 사실 양자역학은 파동인 빛에대한 통계역학적 적용과정에서 탄생했습니다. 즉 빛의 복사에대한 입자론적인 적용은 빈에 의하여 이루어졌는데 그 결과는 파장이 짧은 쪽의 복사만 설명할 수 있게되었고, 한편으로 파동론에 의한 복사의 설명은 레이레이가 시도하였는데 결국 파장이 긴 쪽만 설명하게 됩니다. 이를 통합한 것이 프랑크의 '양자'론입니다. 이게 양자역학의 시발이었습니다.이 모두 통계역학적인 설명에 바탕을두고있습니다
• 최성우 (02-10-22 19:02)

    엔트로피(Entropy)의 열역학적, 미시적 개념에 대해서는 과학도님과 소요유님이 잘 설명을 해 주신 듯합니다. (역사적 배경까지를 포함하여...) 그런데 과학도님의 윗글에서 하나만 뱀발을 붙이자면...  볼츠만이 휴양지에서 '목을 매' 자살한 것은 맞습니다만, 그 이유가 자신의 엔트로피 이론에 따라 우주의 열적 종말을 비관했기 때문만인지는 확실하지 않습니다... 

  엔트로피(Entropy)의 열역학적, 미시적 개념에 대해서는 과학도님과 소요유님이 잘 설명을 해 주신 듯합니다. (역사적 배경까지를 포함하여...) 그런데 과학도님의 윗글에서 하나만 뱀발을 붙이자면... 볼츠만이 휴양지에서 '목을 매' 자살한 것은 맞습니다만, 그 이유가 자신의 엔트로피 이론에 따라 우주의 열적 종말을 비관했기 때문만인지는 확실하지 않습니다...
• 초보공학도 (02-10-22 19:03)

    소요유님과 ???님 자세한 답변 감사합니다. 이제 좀 가닥이 잡히네요. ^^ 앞으로도 쭈욱 좋은 답변 부탁해요.

  소요유님과 ???님 자세한 답변 감사합니다. 이제 좀 가닥이 잡히네요. ^^ 앞으로도 쭈욱 좋은 답변 부탁해요.
• 최성우 (02-10-22 19:12)

    볼츠만은 말련에 극도의 신경쇠약 증세에 시달렸는데, 이것은 그가 대표적인 원자론 옹호자로서, 에른스트 마하 등을 거두로 하는 반원자론자들과의 반복되는 격렬한 논쟁에 지친 결과라고 보는 사람들이 많지요...  그리고 열역학 제2법칙에 따른 평형 열역학만을 고려하면 분명 볼츠만이 비관했을 수도 있는 우주의 열적 죽음(thermal death)을 생각하지 않을 수 없는데, 이는 매우 비관적인 관점이기도 하거니와 생명 현상 등에 적용할 경우에는 이해가 안되는 측면도 있지요...  따라서 이런 문제를 보완하고자, '열역학의 시인'이라 불리는 일리야 프리고진은 '무산구조(dissipative structure)'라는 개념을 도입하여, 평형으로부터 멀리 떨어진 계는 미시적인 요동 등을 의하여   

  볼츠만은 말련에 극도의 신경쇠약 증세에 시달렸는데, 이것은 그가 대표적인 원자론 옹호자로서, 에른스트 마하 등을 거두로 하는 반원자론자들과의 반복되는 격렬한 논쟁에 지친 결과라고 보는 사람들이 많지요... 그리고 열역학 제2법칙에 따른 평형 열역학만을 고려하면 분명 볼츠만이 비관했을 수도 있는 우주의 열적 죽음(thermal death)을 생각하지 않을 수 없는데, 이는 매우 비관적인 관점이기도 하거니와 생명 현상 등에 적용할 경우에는 이해가 안되는 측면도 있지요... 따라서 이런 문제를 보완하고자, '열역학의 시인'이라 불리는 일리야 프리고진은 '무산구조(dissipative structure)'라는 개념을 도입하여, 평형으로부터 멀리 떨어진 계는 미시적인 요동 등을 의하여
• 최성우 (02-10-22 19:15)

    주위의 에너지를 흡수하여 엔트로피를 감소(무산)시킴으로서 안정된 구조가 출현할 수 있다고 주장을 한 바 있습니다. (이 공로로 프로고진은 1977년도 노벨화학상을 수상하였고, 최근에는 카오스 이론 등과 연계되어 이러한 과학적 세계관이 많이 받아들여지고 있지요...) 

  주위의 에너지를 흡수하여 엔트로피를 감소(무산)시킴으로서 안정된 구조가 출현할 수 있다고 주장을 한 바 있습니다. (이 공로로 프로고진은 1977년도 노벨화학상을 수상하였고, 최근에는 카오스 이론 등과 연계되어 이러한 과학적 세계관이 많이 받아들여지고 있지요...)