모의고사에서 나온 문제인데.. 뭔가 이상해서 질문합니다.

첫번째 문제는..
-----------------------
'그림과 같이 정지해 있던 질량 2kg인 나무 도막에 질량 2kg인 수레를 2m/s의 속력으로 충돌시켰더니, 수레의 속력이 줄어들면서 정지할 때까지 나무 도막은 수레의 운동 방향으로 10cm만큼 이동하였다.
이 장치로 나무 도막을 수레의 운동 방향으로 5cm만큼 이동시킬 수 있는 경우를 모두 고르면? (단, 수레와 실험대 사이의 마찰은 무시하며, <보기>이외의 조건은 모두 동일하다고 가정한다)

ㄱ. 나무 도막 위에 질량 2kg인 추를 올려놓고 충돌시킨다.
ㄴ. 수레와 나무 도막 위에 모두 질량 2kg인 추를 올려놓고 충돌시킨다
ㄷ. 나무 도막 위에 질량 2kg인 추를 올려놓고 수레를 4m/s의 속력으로 충돌시킨다.
------------------------
입니다. 여기서 해답내용을 옮겨보면,

"수레의 운동 에너지는 나무 도막과 실험대 사이의 마찰력이 하는 일로 전환된다. 따라서 수레의 질량이 m, 수레의 속력이 v라고 할 때 '½mv²=마찰력*이동거리'가 성립한다.'

라고 해서 답이 ㄱ이 된다고 나와있는데..
궁금한 것은, 위에서의 ½mv²는, 충돌 직후의 수레+나무도막의 운동에너지를 계산해야 하는 것 아닌가요? 완전비탄성충돌이므로 충돌시 운동에너지가 손실되는데.. 마찰력*이동거리 가 충돌 전의 운동에너지와 같다고 생각하는것은 틀리지 않나요? 운동량보존법칙으로 충돌 후의 두 물체의 운동에너지를 계산하고, 그 값이 마찰력*이동거리 와 같다고 봐야 할 것 같은데요..


두번째 질문입니다.


축전기 두개의 용량은 같고요.. 왼쪽그림처럼 하나를 충전시킨뒤, 오른쪽그림처럼 스위치를 옮겨서 전하를 나눠가진겁니다.
문제는, 왼쪽그림에서 충전된 에너지가 E일때, 오른쪽 그림에서 두개의 축전기에 충전된 총에너지는 얼마인가? 인데.. 답은 E/2거든요.. 식에 따라 계산하면 E/2가 나옵니다. 여기서 궁금한것은, 나머지 E/2는 어디로 사라졌는가 하는겁니다. 아무리봐도 에너지가 빠져나갈 구멍이 없는데.. -_-;;

여기저기에 물어봤는데도 답해주는곳이 없길래 여기까지 왔습니다. 답변 부탁드릴게요 ^^

다른 사람들 의견

• 임호랑 (02-10-23 23:16)

    두번째만 간단히... 위 회로에는 표기가 안되어 있지만 도선이나 콘덴서 내부의 저항(r)에 나머지가 소모됩니다. 에너지 소모량은 r과는 관계가 없기 때문에 극단적으로 r-->0으로 수렴을 시켜도 위 식은 성립합니다. 하지만 완전히 r=0인 경우를 굳이 상정하면? 이 경우는 사실 도선이 인덕터로만 작용할 것이므로 콘덴서와 더불어 LC공진을 일으키니까 위 식이 성립하지는 않습니다. 그런데, 고등학생들이 해결하기에는 좀 어려운 문제라는 생각이 드네요. 안 그럴려면 작은 저항을 콘덴서 사이에 두었어야 하지 않나 싶은데....

  두번째만 간단히... 위 회로에는 표기가 안되어 있지만 도선이나 콘덴서 내부의 저항(r)에 나머지가 소모됩니다. 에너지 소모량은 r과는 관계가 없기 때문에 극단적으로 r-->0으로 수렴을 시켜도 위 식은 성립합니다. 하지만 완전히 r=0인 경우를 굳이 상정하면? 이 경우는 사실 도선이 인덕터로만 작용할 것이므로 콘덴서와 더불어 LC공진을 일으키니까 위 식이 성립하지는 않습니다. 그런데, 고등학생들이 해결하기에는 좀 어려운 문제라는 생각이 드네요. 안 그럴려면 작은 저항을 콘덴서 사이에 두었어야 하지 않나 싶은데....
• 박상욱 (02-10-24 10:35)

    첫번째에서, 식은 맞구요. 충돌 전의 운동에너지가 충돌 후의 마찰력*이동거리가 되는데 마찰력을 구할때 F=mue*N, 여기서 N은 수직항력으로 수평면에서 mg 가 됩니다. 수레는 굴러가므로 마찰이 없는 것으로 취급되니 충돌후 마찰력을 구할 때엔 나무도막의 수직항력과 바닥과의 마찰계수만 사용하는 것입니다. 수레가 아닌 다른 나무도막이었다면 말씀하신대로 두 물체의 질량을 합해 계산해야하구요. 어떤 경우던지 충돌 전의 운동에너지를 사용하는 것은 맞습니다.

  첫번째에서, 식은 맞구요. 충돌 전의 운동에너지가 충돌 후의 마찰력*이동거리가 되는데 마찰력을 구할때 F=mue*N, 여기서 N은 수직항력으로 수평면에서 mg 가 됩니다. 수레는 굴러가므로 마찰이 없는 것으로 취급되니 충돌후 마찰력을 구할 때엔 나무도막의 수직항력과 바닥과의 마찰계수만 사용하는 것입니다. 수레가 아닌 다른 나무도막이었다면 말씀하신대로 두 물체의 질량을 합해 계산해야하구요. 어떤 경우던지 충돌 전의 운동에너지를 사용하는 것은 맞습니다.
• 박상욱 (02-10-24 10:36)

    덧붙여서, 충돌 후의 운동에너지는 계산할 필요가 없는데, 그 이유는 충돌후의 운동에너지가 마찰력이 한 일로 모두 바뀐 후에 멈추기 때문에 마찰력이 한 일을 구하면 되기 때문입니다. 즉 충돌 전의 운동에너지 = 충돌 후의 운동에너지 이런 관계식이 성립하는데 충돌 후의 운동에너지가 마찰력이 한 일입니다. 쩝. 과외사이트는 아닌데..-_-;

  덧붙여서, 충돌 후의 운동에너지는 계산할 필요가 없는데, 그 이유는 충돌후의 운동에너지가 마찰력이 한 일로 모두 바뀐 후에 멈추기 때문에 마찰력이 한 일을 구하면 되기 때문입니다. 즉 충돌 전의 운동에너지 = 충돌 후의 운동에너지 이런 관계식이 성립하는데 충돌 후의 운동에너지가 마찰력이 한 일입니다. 쩝. 과외사이트는 아닌데..-_-;
• 박상욱 (02-10-24 10:49)

    다음 .. 두번째 문제. 이 문제는 문제가 좀 있는 문제네요. 그러나 풀 순 있습니다. 고등학생의 눈높이로 보면요. 처음에 축전된 전하량은 Q=CV 이고 나중에도 전하량은 같습니다. 그런데 축전기의 병렬연결이 되므로 나중의 전체 축전용량은 C'=2C 가 되구요, 전하량은 동일하므로 V=Q/C' 가 되어 축전기에 걸리는 전압이 반이 됩니다. 전하량은 그대로고 전압은 반이 되었으니 W=QV'=QV/2 가 되므로 처음 전기에너지 QV의 반이 되는 것이지요. 단순 고교수준 수식상으로는 이런 논리전개가 가능한데 제가 봐도 좀 아니올시다스럽네요. 그 에너지는 오데로 갔을까염?

  다음 .. 두번째 문제. 이 문제는 문제가 좀 있는 문제네요. 그러나 풀 순 있습니다. 고등학생의 눈높이로 보면요. 처음에 축전된 전하량은 Q=CV 이고 나중에도 전하량은 같습니다. 그런데 축전기의 병렬연결이 되므로 나중의 전체 축전용량은 C'=2C 가 되구요, 전하량은 동일하므로 V=Q/C' 가 되어 축전기에 걸리는 전압이 반이 됩니다. 전하량은 그대로고 전압은 반이 되었으니 W=QV'=QV/2 가 되므로 처음 전기에너지 QV의 반이 되는 것이지요. 단순 고교수준 수식상으로는 이런 논리전개가 가능한데 제가 봐도 좀 아니올시다스럽네요. 그 에너지는 오데로 갔을까염?
• 애니웍 (02-10-24 14:14)

    우선, 첫번째 문제는 지산님 말씀대로 완전탄성충돌이라는 가정이 들어가야 정확한 문제가 되겠습니다만, 그래도 답이 될수 있는 보기는 "ㄱ"뿐이므로 답은 "ㄱ" 이군요. 박상욱님은 지산님의 질문을 잘못 이해하신 것 같습니다. 지산님은 충돌시에 역학적에너지가 소리나 열에너지로 바뀌었으므로 그것을 염두에 두어야하지 않겠느냐는 말씀이신 것 같습니다. 그러니까 문제가 정확해지려면, 역학적에너지는 보존되고 충돌 후에 수레는 멈추었다는 조건이 덧붙여져야할 듯 싶네요. 전 물리/기계 전공이 아니라 고등학교 수준에서 답변드린 것이니까 염두에 두세요.

  우선, 첫번째 문제는 지산님 말씀대로 완전탄성충돌이라는 가정이 들어가야 정확한 문제가 되겠습니다만, 그래도 답이 될수 있는 보기는 "ㄱ"뿐이므로 답은 "ㄱ" 이군요. 박상욱님은 지산님의 질문을 잘못 이해하신 것 같습니다. 지산님은 충돌시에 역학적에너지가 소리나 열에너지로 바뀌었으므로 그것을 염두에 두어야하지 않겠느냐는 말씀이신 것 같습니다. 그러니까 문제가 정확해지려면, 역학적에너지는 보존되고 충돌 후에 수레는 멈추었다는 조건이 덧붙여져야할 듯 싶네요. 전 물리/기계 전공이 아니라 고등학교 수준에서 답변드린 것이니까 염두에 두세요.
• 애니웍 (02-10-24 14:14)

    두번째 문제는 임호랑님께서 말씀해주신 것이 정확합니다만, 고등학교 수준(무시하는 것은 아니고)에서 답변을 드리겠습니다. 역학 문제는 잘풀면서 전기영역 문제에 약한 학생들이 많습니다. 제 생각으로 그 이유는 교과과정의 빈약함(역학부분에 비해서)과 (더 큰 이유로) 역학과 달리 전기는 경험에 비추어 생각하기 힘들다는 것입니다. 역학에서 항상 나오는 공던지기, 총쏘기 이런 것들은 일상 생활에서 접할 수 있기 때문에, 쉽게 이해가 되지만, 전기는 그렇지 않죠. 이런 경우 전기의 요소(?) 들을 역학적 요소(?)로 바꾸어서 생각해보는 것도 좋은 방법일 것이란 생각이 듭니다. 예를 들어 전압-물(물체)의 높이, 전하량-물의 양(물체의 질량), 축전지 - 물통.. 이런 식이지요.

  두번째 문제는 임호랑님께서 말씀해주신 것이 정확합니다만, 고등학교 수준(무시하는 것은 아니고)에서 답변을 드리겠습니다. 역학 문제는 잘풀면서 전기영역 문제에 약한 학생들이 많습니다. 제 생각으로 그 이유는 교과과정의 빈약함(역학부분에 비해서)과 (더 큰 이유로) 역학과 달리 전기는 경험에 비추어 생각하기 힘들다는 것입니다. 역학에서 항상 나오는 공던지기, 총쏘기 이런 것들은 일상 생활에서 접할 수 있기 때문에, 쉽게 이해가 되지만, 전기는 그렇지 않죠. 이런 경우 전기의 요소(?) 들을 역학적 요소(?)로 바꾸어서 생각해보는 것도 좋은 방법일 것이란 생각이 듭니다. 예를 들어 전압-물(물체)의 높이, 전하량-물의 양(물체의 질량), 축전지 - 물통.. 이런 식이지요.
• 애니웍 (02-10-24 14:25)

    두번째 문제에 적용시켜보면, 전지(펌프)로 물통에 물을 채워놓았는데, 펌프를 끄고 같은크기의 두개에 나누어 담았을때의 위치에너지의 변화량을 보면 되겠네요. 아니면 물통의 밑면적이 갑자기 두배가 되었다고 생각해도 되고요. 그러면 물의 평균높이가 반이 되고 질량은 그대로가 되니까 에너지는 절반으로 줄어들었겠네요. 임호랑님께서 말씀하신 저항은 밑넓이가 증가할 때 물의 출렁거림등으로 이해를 하면 되겠네요, 마찰이 아무리 적어도 언젠가는 멈출테니까요. 만약 마찰등으로 소모되는 에너지가  하나도 없다면(r=0) 물이 계속 계속 출렁거리고 있으니까. 에너지가 줄어들지는 않겠죠. 이 경우 물이 계속 출렁거리는 것을 LC공지으로 생각해볼 수도 있고(맞나?) 이런 식으로 접근해보시는 것되 괜찮으실 것 같네요

  두번째 문제에 적용시켜보면, 전지(펌프)로 물통에 물을 채워놓았는데, 펌프를 끄고 같은크기의 두개에 나누어 담았을때의 위치에너지의 변화량을 보면 되겠네요. 아니면 물통의 밑면적이 갑자기 두배가 되었다고 생각해도 되고요. 그러면 물의 평균높이가 반이 되고 질량은 그대로가 되니까 에너지는 절반으로 줄어들었겠네요. 임호랑님께서 말씀하신 저항은 밑넓이가 증가할 때 물의 출렁거림등으로 이해를 하면 되겠네요, 마찰이 아무리 적어도 언젠가는 멈출테니까요. 만약 마찰등으로 소모되는 에너지가 하나도 없다면(r=0) 물이 계속 계속 출렁거리고 있으니까. 에너지가 줄어들지는 않겠죠. 이 경우 물이 계속 출렁거리는 것을 LC공지으로 생각해볼 수도 있고(맞나?) 이런 식으로 접근해보시는 것되 괜찮으실 것 같네요
• 애니웍 (02-10-24 14:26)

    제가 적용한 것이 정확한 대응이 될지는 좀 생각을 해봐야 할 것 같지만, 대학교에 들어와서 공학수학이라는 것을 배워보면, 결국 전기/역학 모두 같은 방정식으로 풀 수 있습니다. 즉 일대일 대응 대부분 성립한다는 것이지요. (물론 미시적인 현상은 달라지겠습니다만 보통 고등학교 과정에서 대상으로 하는 현상들의 경우입니다.) 그럼 즐공~ 하십시오.

  제가 적용한 것이 정확한 대응이 될지는 좀 생각을 해봐야 할 것 같지만, 대학교에 들어와서 공학수학이라는 것을 배워보면, 결국 전기/역학 모두 같은 방정식으로 풀 수 있습니다. 즉 일대일 대응 대부분 성립한다는 것이지요. (물론 미시적인 현상은 달라지겠습니다만 보통 고등학교 과정에서 대상으로 하는 현상들의 경우입니다.) 그럼 즐공~ 하십시오.
• 김지산 (02-10-24 14:42)

    여전히 궁금한 게 있는데요. '1.두물체의 충돌에서 에너지가 보존되는 경우는 완전탄성충돌 뿐이다. 2.위의 실험이 성립하려면 에너지 손실 없이 수레가 멈춰야 한다. 3.완전탄성충돌임과 동시에 수레가 부딪히고 멈추려면 수레와 나무도막의 질량이 같아야 한다.' 라는 결론이 나오는데.. 그럼 문제 자체가 잘못된 건가요? 저문제 엄청 많이 나오던데요;;

  여전히 궁금한 게 있는데요. '1.두물체의 충돌에서 에너지가 보존되는 경우는 완전탄성충돌 뿐이다. 2.위의 실험이 성립하려면 에너지 손실 없이 수레가 멈춰야 한다. 3.완전탄성충돌임과 동시에 수레가 부딪히고 멈추려면 수레와 나무도막의 질량이 같아야 한다.' 라는 결론이 나오는데.. 그럼 문제 자체가 잘못된 건가요? 저문제 엄청 많이 나오던데요;;
• 김지산 (02-10-24 14:43)

    애니윅님의 물통비유는 잘 봤습니다. 보자마자 이해가 되네요 ^^

  애니윅님의 물통비유는 잘 봤습니다. 보자마자 이해가 되네요 ^^
• 박상욱 (02-10-24 15:43)

    애니윅님의 물통비유 짝짝짝!입니다. 저는 그저 고교문제 푸는 모범답안을 적었구요 ^^ 지산님의 질문이 좀 더 수준이 높은 것 같으니 또 생각해보죠. 두 물체가 '떡'이 되서 같이 움직이니 완전비탄성충돌과 같으나 문제에서 두 물체가 강체로 취급되므로 떡이되는 과정의 에너지 손실이 없는, 말하자면 비탄성의 모양새를 한 탄성충돌로 취급해야하는군요. 완전탄성 충돌후 붙어서 함께 움직이는 경우는 충돌후 속도가 두 물체 모두 처음 수레의 속도1/3이면 됩니다. 나무도막과 추를 합해 수레질량의 두 배 이므로 운동량 보존 mv = mv/3 + 2mv/3 이구요. 운동에너지 보존 (mv^2)/2 = (mv^2)/9 + 4(2mv^2)/9로 성립합니다.

  애니윅님의 물통비유 짝짝짝!입니다. 저는 그저 고교문제 푸는 모범답안을 적었구요 ^^ 지산님의 질문이 좀 더 수준이 높은 것 같으니 또 생각해보죠. 두 물체가 '떡'이 되서 같이 움직이니 완전비탄성충돌과 같으나 문제에서 두 물체가 강체로 취급되므로 떡이되는 과정의 에너지 손실이 없는, 말하자면 비탄성의 모양새를 한 탄성충돌로 취급해야하는군요. 완전탄성 충돌후 붙어서 함께 움직이는 경우는 충돌후 속도가 두 물체 모두 처음 수레의 속도1/3이면 됩니다. 나무도막과 추를 합해 수레질량의 두 배 이므로 운동량 보존 mv = mv/3 + 2mv/3 이구요. 운동에너지 보존 (mv^2)/2 = (mv^2)/9 + 4(2mv^2)/9로 성립합니다.
• 박상욱 (02-10-24 15:43)

    소리나 열에 의한 손실이 없다고 가정할 때 두 물체는 같은 속도로 진행중인데 결국 나무도막의 마찰에 의해 나무도막과 수레의 운동에너지가 소진됩니다. 결국 복잡하게 생각해 봐도 수레의 처음 운동에너지가 나무도막의 마찰력이 한 일과 같다는 결과입니다. 지산님의 추가 질문에 답하자면 1. 완전탄성충돌이 맞습니다. 2. 손실이 없습니다. 3. 수레와 나모도막+추는 닿아서 같이 움직이고 같이 멈춥니다. 5센티가 가는 경우는 물론 ㄱ 의 경우에만 그렇죠.

  소리나 열에 의한 손실이 없다고 가정할 때 두 물체는 같은 속도로 진행중인데 결국 나무도막의 마찰에 의해 나무도막과 수레의 운동에너지가 소진됩니다. 결국 복잡하게 생각해 봐도 수레의 처음 운동에너지가 나무도막의 마찰력이 한 일과 같다는 결과입니다. 지산님의 추가 질문에 답하자면 1. 완전탄성충돌이 맞습니다. 2. 손실이 없습니다. 3. 수레와 나모도막+추는 닿아서 같이 움직이고 같이 멈춥니다. 5센티가 가는 경우는 물론 ㄱ 의 경우에만 그렇죠.
• 박상욱 (02-10-24 15:44)

    충돌직후 딱 멈춰버리는 것은 문제에서 제시한 조건에 부합하지 않습니다.

  충돌직후 딱 멈춰버리는 것은 문제에서 제시한 조건에 부합하지 않습니다.
• 김지산 (02-10-26 16:14)

    답변 감사드립니다. 그래도 궁금한 게 있는데.. 문제의 처음 조건인 2kg수레와 2kg나무도막의 충돌에서는 완전탄성충돌이려면 충돌후 수레가 멈춰야 하는 것 아닌가요? 또.. 보기(ㄱ)에서 충돌후 두물체의 속도가 1/3이면 된다고 하셨는데.. 그러면 탄성계수가 1이 될수가 없는데요.(0이 되어버리네요)

  답변 감사드립니다. 그래도 궁금한 게 있는데.. 문제의 처음 조건인 2kg수레와 2kg나무도막의 충돌에서는 완전탄성충돌이려면 충돌후 수레가 멈춰야 하는 것 아닌가요? 또.. 보기(ㄱ)에서 충돌후 두물체의 속도가 1/3이면 된다고 하셨는데.. 그러면 탄성계수가 1이 될수가 없는데요.(0이 되어버리네요)
• 김지산 (02-10-26 16:15)

    탄성계수가 1 <==> 완전탄성충돌 ==> 운동에너지보존 이 되는 것 아닌가요? 아니면 제가 잘못알고있는건지.. -_-;

  탄성계수가 1 <==> 완전탄성충돌 ==> 운동에너지보존 이 되는 것 아닌가요? 아니면 제가 잘못알고있는건지.. -_-;
• 박상욱 (02-10-27 21:02)

    김지산님이 앞뒤를 잘못알고 계신게 아닌가 하네요. 탄성계수가 1인 것은 완전탄성충돌의 성질이지 탄성계수가 1이어야 완전탄성충돌이라고 말하는 건 좀.. 탄성계수란게 충돌전후의 속도의 절대값의 비를 말하는데, 운동에너지가 보존되면 당연히 탄성계수는 1이 되지요. 말씀하고계신 탄성계수란 제한적 조건(즉 단단한 벽에 공이 충돌후 튀어나온다던가 하는)에서 얘기하는 것 같군요. 위의 경우도 완전탄성충돌입니다.

  김지산님이 앞뒤를 잘못알고 계신게 아닌가 하네요. 탄성계수가 1인 것은 완전탄성충돌의 성질이지 탄성계수가 1이어야 완전탄성충돌이라고 말하는 건 좀.. 탄성계수란게 충돌전후의 속도의 절대값의 비를 말하는데, 운동에너지가 보존되면 당연히 탄성계수는 1이 되지요. 말씀하고계신 탄성계수란 제한적 조건(즉 단단한 벽에 공이 충돌후 튀어나온다던가 하는)에서 얘기하는 것 같군요. 위의 경우도 완전탄성충돌입니다.