흠~ 그 동네에서도 나오는 모양이군요.  입체각을 이해하기 위해서는  빛을 예로드는 것이 편리합니다.  랜턴을 안개낀 날 밤에 비추면 빛의 세기는 거리에 따라 제곱분에 일로 감소합니다. 그러나 그 렌턴으로부터 나온 빛이 일정거리에서 차지하는 면적은 거리의 제곱에 비례하여 넓어집니다.  이때 변하지 않는 양은 (빛의 흡수가 없다면) 빛의 총에너지량과 또하나가  랜턴에서 나오는  빛이 만드는 원뿔의 각도입니다.  즉 이 빛원뿔을 따라가다 보면 거리에 따라 퍼지는 정도, 즉 단위면적당 빛의 에너지는 거리의 제곱에 반비레하지만, 이 빛이 통과하는 표면의 넓이는 거리의 제곱에 비례하여 커집니다. 

  따라서 빛과 같이 직진성을 갖는 양의 3차원적인 '방사'는 이 빛원뿔 내부의 각도로 나타내면 편리하게 됩니다.  이 '원뿔'의 각도를 입체각으로 정의하게됩니다. 입체각은 위에 설명하였듯이 거리에 따라 변하지 않는 양으로 정의하게 됩니다. 즉 차원이 없는 양이됩니다.  입체각= (어느거리에서의 면적)/(거리의 제곱). 

  반지름이 R인 구의 표면의 면적은 4 pi R^2이되므로 구의 입체각 = 4 pi R^2 / R^2 = 4 pi  (steradian) 이 됩니다.

  간혹 기존의 개념과 비교해서 생각하면 도움이 되는 경우도 있죠. 평면각을 생각해보시기 바랍니다. 원에서 부채꼴을 하나 조각내서 떼어왔다고 보면 그 중심각이 우리가 부르는 평면각과 마찬가지이죠. 이 평면각은 호의 길이에 비례하므로 우리가 라디안이라고 부르는 단위가 쓰입니다. 입체각은 말그대로 이것을 입체로 확대시킨 개념입니다. 구에서 "원뿔" 모양을 잘라냈다고 봤을 때 그 중심의 "입체각"은 곧 구면 원뿔의 면적과 비례합니다. 그래서 이 면적을 가지고 스테라디안이라고 하면서 입체각의 단위로 쓰죠.

  소요유님 정말 감사합니다...^^; Have a good day!