슈뢰딩거 방정식 V(x)=(1/2)kx^2 일때 어떻게 푸나요?
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eeSCV 작성일2013-09-26 00:43관련링크
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위 식에서 Laplacian 부분에 x에 대한 2계편미분으로 봐주십시오.
미천한 공대생이 세미나 강의하나 듣는데 양자역학부분 발표하게 될거같아서 질문드립니다. 강의자료보니까 슈뢰딩거 방정식이란게 나오더군요.
근데 포텐셜에너지인 V=0 일때는 그냥 Heat equation 이랑 똑같아서 그건 풀줄 알겠습니다. 파이(x,t)=지수함수*사인함수 이런꼴로 나오는거는 알겠는데요.
제가 궁금한거는 포텐셜에너지 V(x)=(1/2)kx^2 이런경우에 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 풀어야하는지가 궁금합니다. 강의자료 뒷부분에 보니까
[1-Dimesion Simple Harmonic Oscillator(SHO)] 라고 나오더군요. Boundary conditions: 파이(lxl->무한대)=0.
종속변수인 파이에다가 독립변수x^2 이 곱해져서 상당히 골때리더군여 ㄷㄷ. 공업수학에서 배운 급수해법으로 해볼라했는데 뭔가 안풀려서 질문드려봅니다.
미천한 공대생이 세미나 강의하나 듣는데 양자역학부분 발표하게 될거같아서 질문드립니다. 강의자료보니까 슈뢰딩거 방정식이란게 나오더군요.
근데 포텐셜에너지인 V=0 일때는 그냥 Heat equation 이랑 똑같아서 그건 풀줄 알겠습니다. 파이(x,t)=지수함수*사인함수 이런꼴로 나오는거는 알겠는데요.
제가 궁금한거는 포텐셜에너지 V(x)=(1/2)kx^2 이런경우에 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 풀어야하는지가 궁금합니다. 강의자료 뒷부분에 보니까
[1-Dimesion Simple Harmonic Oscillator(SHO)] 라고 나오더군요. Boundary conditions: 파이(lxl->무한대)=0.
종속변수인 파이에다가 독립변수x^2 이 곱해져서 상당히 골때리더군여 ㄷㄷ. 공업수학에서 배운 급수해법으로 해볼라했는데 뭔가 안풀려서 질문드려봅니다.
댓글 5
물리학도님의 댓글
물리학도SHO인 경우는 모든 학부수준의 양자역학 책에 그 풀이가 나와있습니다. 바로 급수법을 취하면 너무 어렵고 어느정도 asymtotic한 form을 주고 사작해야 편할 겁니다. algebric하게 푸는 방법도 있습니다. 사실 나중가면 대부분 이걸로 하죠.
Allen님의 댓글
Allen
이게아마 Hermit Polynomial Form으로 나올거에요.
근데 오퍼레이터를 이용해 푸는 방법도 있어요
두 방법 모두 왠만한 학부용 양자역학책에는 다 나온답니다.
급수해법으로 풀 때는 물리학도 님 처럼 적절히 근사를 취해서 풀어야 합니다.
행인님의 댓글
행인도서관에 가셔서 '양자역학' 이름 붙은 책에는 다 있습니다.
korea science13님의 댓글
korea science13행인님의 말과같이 양자역학의 이름인 책에 다있는듯합니다.
korea science13님의 댓글
korea science13
양자역학의 체계는 파동역학적 표현과 행렬역학 표현 모두에 기술되지만, 전자의 가장 기본이 되는 방정식. 일반적으로 ĤΨ=εΨ로 표시된다. Ĥ는 해밀턴의 연산자(해밀토니안), Ψ는 파동함수 또는 고유함수, ε는 에너지의 기대값 또는 고유값이라 한다는 사실을 알고있습니다.
