슈뢰딩거 방정식 V(x)=(1/2)kx^2 일때 어떻게 푸나요?
- 글쓴이
- eeSCV
- 등록일
- 2013-09-26 00:43
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위 식에서 Laplacian 부분에 x에 대한 2계편미분으로 봐주십시오.
미천한 공대생이 세미나 강의하나 듣는데 양자역학부분 발표하게 될거같아서 질문드립니다. 강의자료보니까 슈뢰딩거 방정식이란게 나오더군요.
근데 포텐셜에너지인 V=0 일때는 그냥 Heat equation 이랑 똑같아서 그건 풀줄 알겠습니다. 파이(x,t)=지수함수*사인함수 이런꼴로 나오는거는 알겠는데요.
제가 궁금한거는 포텐셜에너지 V(x)=(1/2)kx^2 이런경우에 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 풀어야하는지가 궁금합니다. 강의자료 뒷부분에 보니까
[1-Dimesion Simple Harmonic Oscillator(SHO)] 라고 나오더군요. Boundary conditions: 파이(lxl->무한대)=0.
종속변수인 파이에다가 독립변수x^2 이 곱해져서 상당히 골때리더군여 ㄷㄷ. 공업수학에서 배운 급수해법으로 해볼라했는데 뭔가 안풀려서 질문드려봅니다.
미천한 공대생이 세미나 강의하나 듣는데 양자역학부분 발표하게 될거같아서 질문드립니다. 강의자료보니까 슈뢰딩거 방정식이란게 나오더군요.
근데 포텐셜에너지인 V=0 일때는 그냥 Heat equation 이랑 똑같아서 그건 풀줄 알겠습니다. 파이(x,t)=지수함수*사인함수 이런꼴로 나오는거는 알겠는데요.
제가 궁금한거는 포텐셜에너지 V(x)=(1/2)kx^2 이런경우에 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 풀어야하는지가 궁금합니다. 강의자료 뒷부분에 보니까
[1-Dimesion Simple Harmonic Oscillator(SHO)] 라고 나오더군요. Boundary conditions: 파이(lxl->무한대)=0.
종속변수인 파이에다가 독립변수x^2 이 곱해져서 상당히 골때리더군여 ㄷㄷ. 공업수학에서 배운 급수해법으로 해볼라했는데 뭔가 안풀려서 질문드려봅니다.
다른 사람들 의견
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물리학도
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SHO인 경우는 모든 학부수준의 양자역학 책에 그 풀이가 나와있습니다. 바로 급수법을 취하면 너무 어렵고 어느정도 asymtotic한 form을 주고 사작해야 편할 겁니다. algebric하게 푸는 방법도 있습니다. 사실 나중가면 대부분 이걸로 하죠.
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Allen
()
이게아마 Hermit Polynomial Form으로 나올거에요.
근데 오퍼레이터를 이용해 푸는 방법도 있어요
두 방법 모두 왠만한 학부용 양자역학책에는 다 나온답니다.
급수해법으로 풀 때는 물리학도 님 처럼 적절히 근사를 취해서 풀어야 합니다. -
행인
()
도서관에 가셔서 '양자역학' 이름 붙은 책에는 다 있습니다.
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korea science13
()
행인님의 말과같이 양자역학의 이름인 책에 다있는듯합니다.
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korea science13
()
양자역학의 체계는 파동역학적 표현과 행렬역학 표현 모두에 기술되지만, 전자의 가장 기본이 되는 방정식. 일반적으로 ĤΨ=εΨ로 표시된다. Ĥ는 해밀턴의 연산자(해밀토니안), Ψ는 파동함수 또는 고유함수, ε는 에너지의 기대값 또는 고유값이라 한다는 사실을 알고있습니다.