죽은 학문 이라는 말의 정의가 뭐일지 잘 모르겠지만.
현대수학을 공부하기 위해서는 반드시 알아야할 과목 입니다.
Higher Category Theory 이론이라고 카테고리 이론을 좀더 일반화 하여 최근들어 많이 연구되는 분야 입니다.

수학의 여러 분야에서 공통적으로 발생하는 현상들을 추상화하여 정리하던 분야입니다. 그렇지만, 그 고도로 추상화된 이론에서부터 각 세부 분야의 핵심 문제들을 해결해내는 경우는 본적이 없습니다. 즉, 각 분야를 깔끔하게 정리해주는 언어는 제공해 줄 수 있어도, 구체적인 문제를 해결하기 위해서는 다시 각 분야로 돌아가야 하는 것입니다. 제 개인적인 생각으로는 그것이 카테고리 이론의 쓸모이자 한계라 생각합니다.

현대수학을 공부하기 위해서는 반드시 알아야 하는 것은 맞습니다. 현대 수학, 특히 고도로 추상화된 분야에서는 카테고리 이론에서 제공하는 낱말들과 개념들이 매우 중요하고, 그 추상화된 개념들이 어두컴컴한 새로운 상황에 놓이게 되었을 때 나아갈 길을 제시해 주시니까요. 하지만, 그것뿐입니다. 결국 그 길을 헤쳐나갈 힘을 주는 도구는 그 각 세부분야의 구체적인 지식들과 이론들입니다. 카테고리 이론에서 빌려 올 수 있는 것이 없습니다.

그렇군요... 두분 다 감사합니다.