수학과는 아니지만... Wade 책이 원하시는 거랑 그나마 비슷할텐데 아마존 서평이 안 좋으니 제외하시겠네요. 훓어보기만 했습니다만 꽤 괜찮던데요...
아니면 PMA의 해설서라고도 불리는 The Way of Analysis를 구매하셔서 앞부분 이해하시고 뒷부분 PMA로 커버하는 방법도 있습니다.

  어느 수준의 책을 찾느냐에 따라 답이 달라질 것입니다. 대체로 일변수하고 다변수하고 구분해서 책을 쓰니까 합친 것 찾으면 두께가 꽤 될 것이고요.
calculus, advanced calculus, analysis, muitivariable calculus, vector calculus 가 책의 내용이 조금씩 다릅니다.

수학과 학부 2학년 생들이 찾는 책은 대부분 advanced calculus 와 multivariable calculus 가 한 권에 잘 설명이 된 책을 찾는데, 글쓴이가 뭘 배웠는지 몇 학년인지 정도는 이야기 하는게 답을 얻는데 낫습니다.

기본 analysis 책은 수열부터 나오고 다시 연속함수를 정의합니다. advanced calculus 하고 보는 관점이 조금 다릅니다.

제가 봤던 책은 Marsden 의 책인데, 이것도 대학에서 공식교재로 씁니다.
Lang 의 책이나 (물론 해석학 교재를 말합니다. 이 양반 일류 수학자이면서도 책 엄청썼습니다.) 그 이전의 유명 수학자들이 쓴 책들도 비슷한 수준의 책이 꽤 있습니다.

  제가 볼 때는 책을 2권 정도로 나누어서 보는게 나을 것 같네요. 스토크스 정리는 일반 해석학 교재에 잘 안나옵니다.

  루딘의 PMA는 굉장히 읽기 어려운책입니다. 수학과 학생들도 그걸 교재로 공부하기에는 좀 어려워하지 않을까 싶습니다. (책 내용이 나쁘다는건 아닌데, 설명방식이 학부생을 배려하는 요소가 전혀 없습니다)

대신 Wade의 "Introduction to Analysis"와 남영우님도 언급하신 Marsden & Tromba 공저의 "Vector Calculus"를 추천드립니다. 두 책 다 독학하기에 좋고, Wade 책은 님이 언급하신 일반화된 스토크스 정리 및 다양체(Manifold)에 대한 내용도 다루는 몇 안되는 교재중 하나입니다.
한권더 추천하자면 Munkres의 "Calculus on Manifolds"가 있습니다. 세 권 다 수학책 치고 설명은 잘 되어있는편입니다.

  그리고 해석학 책은 개인취향을 많이 타서, 아마존서평 같은걸 보더라도 99% 좋은 평가만 있는 책은 없다고 보시면 됩니다.

여담이지만 PMA의 로피탈 정리 증명은 최악이라고 덧붙이고 싶습니다. 그냥 그것만보면 로피탈정리가 별 쓸모없는 정리처럼 보이더군요. (어디까지나 사견입니다.)

  수학 교재나 전문분야 서적에서 아마존 서평은 좀 그런게......일단 서평을 올려놓는 사람 수나 별표주는 참여자 수가 워낙 적다는 면도 감안해야 합니다. 대학교재를 굳이 아마존에서 사는 경우가 상대적으로 매우 적다는 것도 감안해야 하고요. 그렇기 때문에 좀 걸러서 봐야 하는 면이 있습니다. 표준교재라면 (전문가가 보기에) 내용상 review 가 필요하지 않기도 하고, 악평에 민감한데 학생들이 불만을 올려놓는 수준으로 평가를 쓰기도 하거든요.

서평은 일반교재보다 조금 수준이 높은 책의 경우는 참고할 수 있습니다.

해당 분야의 유명수학자가, 그 분야를 공부하기 위한 학생들을 대상으로 교재(대체로 대학원 수준)로 쓸 수 있는 책을 엮어서 내는 경우가 있습니다. 그럴 경우는 해당분야의 다른 수학자가 review 를 올리는데, 그런 서평은 그 자체로 충분히 참고할만 합니다. 물론 그런 경우의 review 는 당연히 좋은 평가이기에 올리는 것이기는 합니다.

  한가지 방법은

유명 대학의 수학과 홈페이지를 보면 당해 년도에 해당 수학과목을 강의하는 강사(교수)의 웹페이지가 있습니다. 거기에 교재가 나오거든요.

학부교재는 자주 바뀌지 않기 때문에, 그런데를 뒤져서 무슨 교재를 쓰나 참고할 수도 있습니다. 단, 수학과 학부수준이 괜찮은 곳을 찾아야 됩니다.

해석학을 이미 배웠다는 것을 전제로 문제풀이 위주로 따로 과목을 개설할 것이라면 모를까, 2-3학년 과목이라면, PMA 수준의 책으로 강의하지는 않을 것으로 봅니다. 그보다는 친철한 책을 쓸 것으로 봅니다.