다른 사람들 의견

• 노랭이군 (11-05-19 11:08)

    수학적인 묘사가 이항연산자만 가능하다는 게 뭔 표현인지 잘 모르겠군요.
  대부분의 현대 수학은 집합과 mapping으로 기초부터 정리가 된 상태니까 집합론적 묘사의 한계를 이야기하신다면 뭔가 의미가 있을지 모르겠습니다만...
  
  두 수 사이에서만 연산이 이루어진다는 것도 뭔 말을 하고 싶은지 모르겠습니다. 수학에서 수 사이에서만 연산이 이루어지는 건 의외성을 없애고 닫힌 system으로서의 연산을 만들기 위함이라고 생각합니다만... 그게 철학적인 관점에서 수학적 관점의 한계로서 볼 수는 있겠지만 그게 말씀하시려는 것과 무슨 상관이 있는지 모르겠네요.

  수학적인 묘사가 이항연산자만 가능하다는 게 뭔 표현인지 잘 모르겠군요. 대부분의 현대 수학은 집합과 mapping으로 기초부터 정리가 된 상태니까 집합론적 묘사의 한계를 이야기하신다면 뭔가 의미가 있을지 모르겠습니다만... 두 수 사이에서만 연산이 이루어진다는 것도 뭔 말을 하고 싶은지 모르겠습니다. 수학에서 수 사이에서만 연산이 이루어지는 건 의외성을 없애고 닫힌 system으로서의 연산을 만들기 위함이라고 생각합니다만... 그게 철학적인 관점에서 수학적 관점의 한계로서 볼 수는 있겠지만 그게 말씀하시려는 것과 무슨 상관이 있는지 모르겠네요.
• Hallo (11-05-20 00:39)

    3체문제와 환원주의 비판은 약간 다른 이야기라고 생각합니다.
   
  통섭 (consilience)가 현장에서 어떤 식으로 이해되고 어떤 문제에 어떤 방법론이 적용되는지는 다음의 책을 훑어보시면 대충 느낌이 올겁니다. 주의: 사지말고 빌려서 보길 권합니다. 저는 샀습니다만 ㅋㅋ.
  
  <a href=http://www.yes24.com/24/goods/2121689 target=_blank>http://www.yes24.com/24/goods/2121689</a>
  
  개념에 대해서는 그 이전에 최재천 교수를 지도한 Edward O. Wilson의 Consilience라는 책을 보셔도 좋지만 이 책을 읽기전에 Wilson의 과거 저작들을 쭉 훑고나서 그의 사상과 이론에 대해 알고 난뒤 이 책을 읽으면 그의 이야기가 이해가 더 잘된다라고 개인적으로 생각합니다.
  
  물론 복잡계 이론은 또 다른 이야기겠지요.

  3체문제와 환원주의 비판은 약간 다른 이야기라고 생각합니다. 통섭 (consilience)가 현장에서 어떤 식으로 이해되고 어떤 문제에 어떤 방법론이 적용되는지는 다음의 책을 훑어보시면 대충 느낌이 올겁니다. 주의: 사지말고 빌려서 보길 권합니다. 저는 샀습니다만 ㅋㅋ. <a href=http://www.yes24.com/24/goods/2121689 target=_blank>http://www.yes24.com/24/goods/2121689</a> 개념에 대해서는 그 이전에 최재천 교수를 지도한 Edward O. Wilson의 Consilience라는 책을 보셔도 좋지만 이 책을 읽기전에 Wilson의 과거 저작들을 쭉 훑고나서 그의 사상과 이론에 대해 알고 난뒤 이 책을 읽으면 그의 이야기가 이해가 더 잘된다라고 개인적으로 생각합니다. 물론 복잡계 이론은 또 다른 이야기겠지요.
• 남영우 (11-05-20 03:27)

    수학용어로 관념론을 전개하시지 않는게 낫습니다. 문외한이 볼 때는 뭔가 있어보일지 몰라도 조금 공부한 사람이 보면 상당히 이상하게 여깁니다.
  
  3체문제는 3체운동의 integrability 의 여부와 관련이 있습니다. 일반적인 솔류션이 non-integrable 하다는게 수학적인 결론입니다.
  
  그럼 integrability 가 수학적으로 어떻게 정의되느냐, 그게 물리학에서 어떤 의미를 가지느냐를 정확히 공부하는게 과학을 공부하는 것입니다.
  
  군살을 빼고 봐야합니다. 가급적 모르는 용어를 쓰는 관념론은 하지 마시기 바랍니다. 소통에 문제가 생기기 쉽습니다.
  
  환원론이 깨진지가 언젠데요. 기계적 구성론을 주장한 대표적 수학자가 Laplace 인데 18세기 사람입니다. 그 주장이 깨진게 20세기 초중반을 거치면서죠.

  수학용어로 관념론을 전개하시지 않는게 낫습니다. 문외한이 볼 때는 뭔가 있어보일지 몰라도 조금 공부한 사람이 보면 상당히 이상하게 여깁니다. 3체문제는 3체운동의 integrability 의 여부와 관련이 있습니다. 일반적인 솔류션이 non-integrable 하다는게 수학적인 결론입니다. 그럼 integrability 가 수학적으로 어떻게 정의되느냐, 그게 물리학에서 어떤 의미를 가지느냐를 정확히 공부하는게 과학을 공부하는 것입니다. 군살을 빼고 봐야합니다. 가급적 모르는 용어를 쓰는 관념론은 하지 마시기 바랍니다. 소통에 문제가 생기기 쉽습니다. 환원론이 깨진지가 언젠데요. 기계적 구성론을 주장한 대표적 수학자가 Laplace 인데 18세기 사람입니다. 그 주장이 깨진게 20세기 초중반을 거치면서죠.
• 면이 (11-05-21 01:57)

    답변 주셔서 감사합니다.
  제가 관심에 비해 수학적인 배경이 튼튼하지는 않아서 공부를 많이 해야 할 것 같네요~
  노랭이군님처럼 집합이나 맵핑까지는 생각도 못해봤습니다.
  하지만 제가 말씀 알고 싶었던 것은 수학의 기본적인 연산(+,-,*)들이 두 숫자 입력으로 받아서 하나의 결과를 내 놓고 있다는 것입니다. 숫자가 세 개일 때는 두 번에 나누어서 하면 되고요.
   그런데 이런 수학적인 합을 물리적으로 구현한다고 한다면 한방에 해결할 수도 있는데요, 좀 유치한 예를 들면 질량 m 인 공이 N개 있고 이때 총 무게를 알고 싶다면, 수학적으로는 개수를 세고 더하기를 N-1번 하던지 곱하기 N*m를 해야 되지만, 물리적으로 구현한다면 무게를 측정하지 않습니까? 그리고 다른 예로 나무막대를 길이 순서으로 정렬 할 때도 프로그램을 짜면 여러 단계의 연산을 수행해야 하지만, 막대를 바닥에 세우면 가장 긴 막대기를 찾는 과정은 한방에 해결되어서 연산의 양이 줄어 들지 않습니까? 그러니까 제 질문의 요지는, 수학(그리고 논리연산도)은 모두 순차적인 직렬처리만 가능한 특징이 있는 것 아니냐는 것입니다. 실제로 병렬처리가 가능한 것은 아주 제한적이고요. 그래서 3체 문제를 끌고 왔는데, 단지 질량이 두 개가 아니고 세 개라서 예를 들었습니다. 깊이 생각한 아니고, 그런데 Hallo님 말씀은 이것이 통섭과는 다른 것이라고 지적해 주시는듯 하네요, 저는 3체문제가 세 개의 입자를 동시에 기술해야 하는 것이라고 통섭적인 문제라고 단정해 버렸거던요. 그리고 제가 어느 책인지 정확히 기억은 나지 않지만, 최병선님께서 쓰신 수학책(Lebesgue적분?)에 이런 내용이 있었던 것은 같네요. 추천해 주신 책은 꼭 한번 봐야 할 것 같습니다.
  남우영님은 말씀해주신 것은 제가 관념론적인 말은 한다고 하시는 것 같은데요, 제 글이 그런식으로 보이는지는 몰랐습니다. 그리고 삼체문제가 integrability 문제로 환원된다고요?, 앞에서 말씀 드렸듯이 제가 삼체문제는 잘 모르고 한말이라서 신기할 따름입니다. ㅡㅡ ,
  그리고 늦었지만 저번 field 질문도 답변 감사 드립니다.
   
  

  답변 주셔서 감사합니다. 제가 관심에 비해 수학적인 배경이 튼튼하지는 않아서 공부를 많이 해야 할 것 같네요~ 노랭이군님처럼 집합이나 맵핑까지는 생각도 못해봤습니다. 하지만 제가 말씀 알고 싶었던 것은 수학의 기본적인 연산(+,-,*)들이 두 숫자 입력으로 받아서 하나의 결과를 내 놓고 있다는 것입니다. 숫자가 세 개일 때는 두 번에 나누어서 하면 되고요. 그런데 이런 수학적인 합을 물리적으로 구현한다고 한다면 한방에 해결할 수도 있는데요, 좀 유치한 예를 들면 질량 m 인 공이 N개 있고 이때 총 무게를 알고 싶다면, 수학적으로는 개수를 세고 더하기를 N-1번 하던지 곱하기 N*m를 해야 되지만, 물리적으로 구현한다면 무게를 측정하지 않습니까? 그리고 다른 예로 나무막대를 길이 순서으로 정렬 할 때도 프로그램을 짜면 여러 단계의 연산을 수행해야 하지만, 막대를 바닥에 세우면 가장 긴 막대기를 찾는 과정은 한방에 해결되어서 연산의 양이 줄어 들지 않습니까? 그러니까 제 질문의 요지는, 수학(그리고 논리연산도)은 모두 순차적인 직렬처리만 가능한 특징이 있는 것 아니냐는 것입니다. 실제로 병렬처리가 가능한 것은 아주 제한적이고요. 그래서 3체 문제를 끌고 왔는데, 단지 질량이 두 개가 아니고 세 개라서 예를 들었습니다. 깊이 생각한 아니고, 그런데 Hallo님 말씀은 이것이 통섭과는 다른 것이라고 지적해 주시는듯 하네요, 저는 3체문제가 세 개의 입자를 동시에 기술해야 하는 것이라고 통섭적인 문제라고 단정해 버렸거던요. 그리고 제가 어느 책인지 정확히 기억은 나지 않지만, 최병선님께서 쓰신 수학책(Lebesgue적분?)에 이런 내용이 있었던 것은 같네요. 추천해 주신 책은 꼭 한번 봐야 할 것 같습니다. 남우영님은 말씀해주신 것은 제가 관념론적인 말은 한다고 하시는 것 같은데요, 제 글이 그런식으로 보이는지는 몰랐습니다. 그리고 삼체문제가 integrability 문제로 환원된다고요?, 앞에서 말씀 드렸듯이 제가 삼체문제는 잘 모르고 한말이라서 신기할 따름입니다. ㅡㅡ , 그리고 늦었지만 저번 field 질문도 답변 감사 드립니다.
• 남영우 (11-05-21 03:50)

    질문의 내용이 직렬처리에 관한 것이면, 돌려 말하지 말고 직접 질문을 하는게 더 낫습니다. 엉뚱하게 3체문제를 들고나오면 소통에 문제가 생깁니다. 그러니까 아예 모르는 단어면 내용을 좀 조사하던가 아니면 오해의 여지가 거의 없는 다른 용어를 쓰는게 낫습니다.
  
  그리고, 님이 말씀하신 그런 것은 제가 보기에는 관념론입니다.
  
  다만, 직렬처리에 관한 질문만큼은 확실하게 관념론은 아니라고 말씀드릴 수 있습니다.
  
  현대 과학문명 자체가 일을 처리하는데 순서를 정하고 하나씩 처리하기 위한 방법론을 물질에 구현한 것으로 볼 수 있습니다.
  
  그런데, 위에서 예를 든 무게를 재는 문제는 무게를 하나씩 재고나서 데이타를 비교하는 행위가 직렬처리에 해당됩니다. 왜냐하면, 하나씩 순서대로 하니까요. 하지만, 무게를 측정하지 않고 바로 가장 무거운 것을 안다면 그게 직렬처리에서 벗어난 새로운 방법입니다.

  질문의 내용이 직렬처리에 관한 것이면, 돌려 말하지 말고 직접 질문을 하는게 더 낫습니다. 엉뚱하게 3체문제를 들고나오면 소통에 문제가 생깁니다. 그러니까 아예 모르는 단어면 내용을 좀 조사하던가 아니면 오해의 여지가 거의 없는 다른 용어를 쓰는게 낫습니다. 그리고, 님이 말씀하신 그런 것은 제가 보기에는 관념론입니다. 다만, 직렬처리에 관한 질문만큼은 확실하게 관념론은 아니라고 말씀드릴 수 있습니다. 현대 과학문명 자체가 일을 처리하는데 순서를 정하고 하나씩 처리하기 위한 방법론을 물질에 구현한 것으로 볼 수 있습니다. 그런데, 위에서 예를 든 무게를 재는 문제는 무게를 하나씩 재고나서 데이타를 비교하는 행위가 직렬처리에 해당됩니다. 왜냐하면, 하나씩 순서대로 하니까요. 하지만, 무게를 측정하지 않고 바로 가장 무거운 것을 안다면 그게 직렬처리에서 벗어난 새로운 방법입니다.