특히 공학 쪽에서부터 시작된 문제를 응용가능한 수준에서, 혹은 응용을 염두에 두고 연구하는 것이 응용수학이라할 수 있고, 그외의 모든 다른 수학을 순수수학이라 부릅니다.

예를 들면 비파괴검사를 하기 위해서는 물질에 어떤 자극을 주었을 때 그 물질의 겉표면에 나타나는 정보만으로 내부를 예상할 수 있어야 하는데, 이런 것들과 관련된 수학이 응용수학의 한 예 입니다. 자신들이 만들어낸 결과를 이용하여 비파괴검사를 향상시키는 것에 활용할 수 있는지를 언제나 고민하니까요.

  하지만 응용과 순수가 딱 나뉘는 것은 아닙니다. 예를 들어 정수의 성질을 공부하던 완전 순수수학의 결정체였고 응용될 것 없어 가장 아름답다는 찬사를 듣던 정수론이 RSA 암호시스템에 중요하게 쓰이기도 합니다.

  편하게, 순수수학 분야와 응용수학 분야들을 나열하여 둘을 구분할 수 있겠습니다만,,,문득, 순수vs응용수학 이라고 하니, Hardy 라는 영국 수학자가 생각이 나네요.

Ramanujan 을 발굴하여 그를 수학계로 인도한 Hardy 가 쓴 A Mathematician's Apology 라는 책이 있습니다. Hardy 가 말년에 자신의 수학적인 창조력이 쇠퇴해져 간다고 느낄때, 수학의 대해서 쓴 수필 형식의 회고록 이라 비수학 전공자라고 하더라도, 수학을 좋아한다면 꽤 재미있게 읽어볼만 합니다. 번역본도 출판되어 있고, 생각보다 꽤 얇은 책이라 금방 읽으실 수 있으실 겁니다.

하도 오래 전에 읽은 책이기에, 정확하게 문장을 인용을 할 정도로 기억은 나지 않습니다만,,,

원래 하디는 순수수학 신봉자 였고요, 그가 생각할때, 순수수학과 응용수학을 나누는 기준은 무용한 학문이냐 혹은 유용한 학문이냐 였습니다. 더불어서, 그는 응용수학을 '하찮은 수학' 내지 '쓸모 없는 수학' 이라고 평가절하 하기도 했었고요. 그가 그렇게 생각했던 가장 큰 이유는, 순수수학은 무용한 학문이지만 심미적인 아름다움의 가치를 지니고 있으며 타고난 재능이 있는 몇몇의 천재적인 사람들의 의해서 연구가 되어지는데, 응용수학은 오로지 실용적인 가치만 추구하면서 수학적인 아름다움은 없고 평범한 사람들의 의해서도 연구가 되어진다는 것이 가장 큰 이유였습니다.

하디가 살았던 그 시대에는 응용수학이 그리 크게 연구 되지 않던 시기이니, 어쩌면 평가 절하 당하는게 당연한 거였을지도 모릅니다. 하지만, 지금은 순수수학과 응용수학의 경계가 모호하지 않나 생각이 듭니다. 물론, 완전히 순수수학적인 분야와 또 정반대의 정말 응용수학적인 분야가 있습니다만, 또 반대로 두개가 적절히 섞여져 있는 분야도 있으니까요.