안녕하세요,
제가 수학과 공부하면서 느끼게 된점을 조금 말해 드리고 싶네요.
대강 수학에서의 분위기를 말씀드리면..

수학에서는 늘 정의 하고 그 정의를 확장시키는것에 관심이 있어요.
예를 들어 '3차원 실수 공간에 평면'이 있으면 차원은 무엇이고, 실수는 무엇이고, 공간은 무엇이며 평면은 무엇인가 정의를 한다음에 확장을 시키는 것이죠.
"차원은 독립적인 basis의 갯수"라고 한다면 '독립'은 무엇이고 basis는 무엇인가 다시 정의하게 되지요. 그렇다면 축을 3개그려 표시하던 3차원 공간이 사실은 '정의'를 만족하는 모든 것이 3차원 공간이될수 걸 새로 발견하게 되고, 그 바탕위에 10차원 20차원을 넘어 n차원을 정의하는 거예요.

이런 정의하기가 끝나고 나면 정의들의 조합으로 '진실'인 것들을 찾아내요.
예를 들면, 2차 곡면(공껍질 같은거)은 이런것이라 정의하고, compact를 이렇게 정의하면,
2차 compact곡면은 어떻게 만들어도 몽땅 3가지 밖에 없더라.. 를 증명하는것이지요.
이렇게 바닥부터 차곡차곡 쌓인 학문은 그 자체로 거대한 왕국이 되어 생명력을 갖고 있는 수학이라는 학문이 되는거구요.

수학을 공부한다고 하실때에는, 위에 말씀드린 작업들을 수학의 핵심이라고 보시면 되요.
듣기엔 수월해 보이지만, 끝이 보일때까지 정의 하여 내려가는 작업이 처음엔 쉽지가 않지요.
그리고 이것이 '진실'이라고 할때 이것도 '진실'임을 '사실'만을 사용하여 증명을 하였어도,
직관적으로 이해하기도 쉽지가 않지요.

수학이 우리 사회 다방면에 쓰인다고 말씀하셨는데, 제생각엔 수학의 특정 내용이라기 보다 '수학적 사고'가 쓰인다고 말하고 싶습니다. 수학공부를 하며 2-3년을 머리를 굴리다 보면, 문제 해결능력이 길러 지고. 사용할 수 있는 '진실'들과 주어진 조건들을 빨리 찾아내고, 그것으로 부터 끌어낼수 있는 '진실'을을 찾아내기 때문이죠.

위에 말씀드린 것은 대체적인 개념적인 부분이고,
배운 수학을 가지고 무엇을 할수 있는지(장래의 직업?) 물으신다면, 전문 수학자(교수)가 되시거나 응용수학의 한부분(보험수학, 수치해석학등등)을 따로 전공하시지 않는다면 대학에서 배운 수학을
가지고 직접 쓰는건 드문일이라고 봐야죠. 수학은 '기술'이 아니라 '학문'이기 때문에 그런것 같아요.
제가 공학을 새로 전공하면서 느낀것은 사용한다는 수학은 제가 위에 말한 핵심을 가지고 있는 수학이 아니라, '도구'로 수학적 결과물을 가져다 쓰는 것 같구요.
대신 이후에 뭘 하시든 수학으로 딱아놓은 이성의 칼날은 유용하게 쓰실수 있을꺼여요.

저는 수학에 대한 대략적인 분위기 설명과 얻을수 있는 개념적인 부분을 설명드린것이구요,
응용수학의 분야나 졸업후 진로등은 제가 말해드릴수 없는 부분이어서 다른 분들께 조언을 들으시고 고민을 더 해 보시는게 좋을것 같네요.

그럼 행운을 빌어요~



>1.
>제가 자연과학계열중에서 늘 생각해 왔던 분야가 수학이나 물리였습니다.
>그리 잘 하지도 못하면서..
>
>물리를 공부하다보니 '내가 대학교 다니면서 이것을 재밌게 배울수 있을까' 하는 회의가 들어 수학과쪽으로 돌아서버린것 같습니다. 물리를 알고 또한 익혀서 써먹는 재미를 안다면 또 모르겠지만...
>
>또 다른 이유는 제가 관심있게 살펴보았던 분야인 경제 분야에 수학이 물리보다 더 관련이 깊은거 같아서 물리보다는 수학이 더 끌립니다. 지금 와서 인문계열로 응시하기에는 제 능력이 닿지 못하구요.
>
>물론 경제나 물리, 수학이라는 학문이 어떻한 것인지는 정확히 모르지만 이 세가지 학문중에서 수학이 더 와닿구요.
>
>이러이러한 이유때문에 물리보다는 수학이 더 끌리며.. 그래서 수학도의 미래에 대해서 더 알아보고자 합니다. 제가 알기로는 대략적으로 수학자가 - 전문수학자, 순수수학자 - 이 정도로 구분되고, 수학이 우리 사회 다방면에서 응용되고 있다는 정도입니다. 금융이나 증권, 과학의 다양한 분야 - 물리화학생물 등에서요.
>
>저에게 수학을 하면 무엇을 하는지 좀 더 자세하게 가르쳐 주셨으면 합니다.
>
>2.
>우선 가고자 하는 대학은 한양대 수학과 입니다. 이번에 1학기 수시 지원을 하려고 생각중이기도 하구요. 실력이 안되서 포항공대나 서울대는 수시지원 못할거 같구요. 
>
>한양대 수학과가 타 대학과 비교해 볼때 어떤지 여쭙고 싶습니다.
>
>3.
>수학과 가려고 하는데 말리고 싶다, 수학과 말고 다른 과를 추천한다 - 하시는 분도 저에게 충고해주셨으면 좋겠습니다. 이공계가 어느때보다도 최악이라는 것을 알고 있습니다. 제 생각에 그나마 수학이 이학분야에서 다른 분야보다는 더 날거 같습니다. - 제가 수학과를 지망하는 한 이유이기도 합니다.
>
>
>
>많은 조언 부탁드립니다.
>
>
>